一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Rabin/Miller算法是用来解决素性测试的随机算法,在1976 Gary L Miller与 1980年Michael O Rabin两人分别提出,虽然在描述上似乎有些差异(没有看过原论文) 什么是素性测试? 我们刚刚提到了这个算法是用来解决素性测试的,那什么是素性测试呢? 其实,素性测试就是判断一个数是不是质数。这个之所以很有用,是因为质数...
通常认为,Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受,随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。 Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概...
Miller-Rabin 素性测试算法需要如下两个引理: 1. 费马小定理 设pp是素数,aa为整数,且(a,p)=1(a,p)=1,则ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 证明: 考虑1,2,3,…,(p−1)这p−1个数字,同时乘a得a,2a,3a,…,(p−1)a。∵a≡b(modp),(c,p)=1∴ac≡bc(modp)∴1×2×⋯×(...
这种算法在误判概率和速度的权衡考虑上不如Miller-Rabin算法。Grantham-Frobenius测试(QFT)是Grantham提出的基于Frobenius概率素数和Frobenius强概率素数理论的算法,给定一组参数(b,c),误判概率可以被控制在1/7710以下。时间复杂度是(3+O(1))log2(n)(以模n乘法为基本操作),大概相当于3轮Miller-Rabin算法。这种算法...
Rabin-Miller强伪素数测试的核心是幂取模(即计算 )。计算幂取模有以下的 算法(以Sprache伪代码语言描述): 这个算法在32位计算机上实现的难点在于指令集和绝大部分编程语言的编译器都只提供了32位相乘结果为64位的整数乘法,浮点运算由于精度的问题不能应用于这里的乘法。唯一解决办法是模仿一些编译器内建的64位整数...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概率不能超过1/2)。RP算法是基于随机化的,因此多次运行该算法可以降低错误率。还有其它的素性测试算法也是概率...
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个大于3的奇整数n是否为素数的概率性方法，输入包括n和一个安全参数t（t决定了测试轮数）。该算法的输出是n是否可能是素数（通常误判概率小于(1/2)^80）。算法步骤如下：首先，将n-1表示为2的r次方，其中r为奇数。对于每个i从1到t，执行以下操作：<li.1 选择...
Miller-Rabin算法是基于Fermat定理的优化版本，它的理论基础源于Fermat定理的一个关键性质。Fermat定理陈述如下：对于任何奇素数n（1≤ a≤n-1），有an-1≡1(mod n)。Miller-Rabin算法利用了这个定理的扩展形式。假设n是一个奇素数，我们可以将其减1并表示为2s*r的形式，其中r是奇数。对于任何与n互...