求∫R(sinx,cosx)dx的积分 解:令t=tg(x/2),(-π<x<π),则x=2arctgt,dx=(2dt)/(1+t^2)sinx=(2t)/(1+t^2)cosx=(1-t^2)/(1+t^2)因此∫R(sinx,cosx)dx=∫R[(2t)/(1+t^2),(1-t^2)/(1+t^2)](2dt)/(1+t^2)三角函数有理式的积分化成了有理函数的积分 有...
例1求不定积分 解法一:凑微分法 = = =ln|sinx+cosx|+C 解法二:利用三角恒等式 = = = = ln|1+sin2x|+C 解法三:配方化简 = = = = ln|tg2x+sec2x|+ ln|cos2x|+C 解法四:万能代换 令t=tg ,则sinx= ,cosx= ,dx= dt,代入并化简得: = = = =ln|1+2t-t2|-ln|1+t2|+C =ln +C=...
R(sinx,cosx)=cot3x=cos3x/sin3x R(sinx, -cosx)=(-cosx)3/sin3x=-cos3x/sin3x =-R(sinx, cosx) 定理 设f(x)为连续函数,则 ∫0π/2f(sinx ,cosx)dx = ∫0π/2f(cosx ,sinx)dx 下面给出证明(编排太难了我直接手写) 开始进入正题 证明欧拉积分 J=∫0π/2In(sinx)dx= -π/2 In 2 ...
不一定的,需要考虑积分的上限和下限
令U=tan(x/2)sinx=2u/(1+u^2)cosx=(1-u^2)/(1+u^2)dx=2/(1+u^2)du 我就举一个例子 sinx=sinx/1 (*) (sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 1=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2 带入(*)后,分子分母同除以cos(x/2)^2 就得到sinx=2u/(1+u^2)
第9卷 第 3期 天津职业技术师范孝院学报 999年 9月 JOURNAL OF TIANHN VOCATIONAL TECHNICAL TEACHERS‘COLLEGE vo】9 N0 3 Sep.1999 『R(sinx,c。sx)ax型不定积分的解法 汤国明 天津职业技术师范学院 天津 300222 摘要 本文总蛄归蚋了fR(Binx,cosx)dx型不定积分的几种常见类型的解法。 关键词 不定...
就另u=cosx,就是让d后面变成cosx然后换元成u;如果是给cosx加一个负号整个式子变负就另u=sinx,这个...
前言今天的问题, 这里给出以下几个方面供大家参考:(1)三角有理函数积分基本理论:①R(sinx, cosx)=-R(-sinx, cosx), 凑d(cosx)②R(sinx, cosx)=-R(sinx, -cosx), 凑d(sinx)③R(sinx, cosx)=R(-sinx, -cosx), 凑d(tanx)(2)第1题: 分析对应的型, 使用相关理...
这里的R就是指一个函数,就像常见的f(x),g(x)等等,那么R(sinx,cosx),实际上为二元函数R(a,b),即把sinx和cosx,分别作为这个二元函数的两个参数,再继续进行函数计算即可。 首先要理解,函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。