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百度试题 题目2.用积分公式直接求下列不定积分(8)cosx-sinx 相关知识点: 解析反馈 收藏
我的 求f(cosx-sinx)dx的不定积分 我来答 1个回答 #国庆必看# 全家游如何体验多种玩法?亚浩科技 2022-08-17 · TA获得超过1019个赞 知道小有建树答主 回答量:117 采纳率:0% 帮助的人:35.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起...
∫dxcosx−sinx=−∫dx2sin(x−π4)=−12∫csc(x−π4)dx=−12ln...
解：∫(0,π/6) cosx/(cosx-sinx)dx =(1/2)*∫(0,π/6) [(cosx-sinx)+(cosx+sinx)]/(cosx-sinx)dx =(1/2)*∫(0,π/6) [1+(cosx+sinx)/(cosx-sinx)]dx =(1/2)*∫(0,π/6) dx-(1/2)*∫(0,π/6) d(cosx-sinx)/(cosx-sinx)=(1/2)*(π/6)-(1/2)*ln|...
如图所示。
∫cos2x/（cosx-sinx） dx ＝∫[（cos²x-sin²x）/（cosx-sinx）] dx ＝∫（cosx+sinx） dx ＝sinx-cosx+C
结果为：ln(cosx+sinx)+c 解题过程如下：原式=(cosx+sinx)'=cosx-sinx =∫1/(cosx+sinx)d(cosx+sinx)=ln(cosx+sinx)+c
利用第一换元积分法来解，分子和dx凑微分，即可求出积分。
∫（cos2x）/（cosx-sinx）dx = ∫ [(cosx)^2 -(sinx)^2 ]/（cosx-sinx）dx = ∫ ( cosx-sinx)(cosx+sinx)/（cosx-sinx）dx = ∫ (cosx+sinx) dx =sinx - cosx + C