Householder变换的函数实现: #QR Factorization#HouseholderdefHouseholderTrans_v1(x):m=len(x)ifnp.all(x)==0:returnnp.eye(m)I=np.eye(m)e1=np.eye(1,m)x_norm=np.linalg.norm(x)#k should be the same sign with x[0], avoid effective number lossingk=np.sign(x[0])*x_normmju=x+k*e1...
矩阵论期末救命-必考题型总结2-矩阵分解-QR分解—householder矩阵和householder变换 7.5万 138 09:10 App QR分解 1719 0 10:31 App 8.4QR方法.mp4 6253 2 12:56 App 数值分析(数值线性代数)householder变换和givens变换 6.3万 24 05:15 App 【矩阵论】矩阵函数|求e^At,sin At|看完会做题 3.4万 188 13:...
function[X,Q,R]=QRHouseholder(A,b)%用Householder变换将方阵A分解为正交Q与上三角矩阵R的乘积,并用于求解AX=b方程组[n,n]=size(A);E=eye(n);X=zeros(n,1);R=zeros(n);P1=E;fork=1:n-1%构造w,使Pk=I-2ww' s=-sign(A(k,k))*norm(A(k:n,k));R(k,k)=-s;ifk==1w=[A(1,1)+...
function [q,A]=householder(A) % 豪斯霍尔德变换,A不一定是方阵 % A可以是复数矩阵! % 输入参数中含有A,返回值中也可以是A(不会对函数之外的A产生影响) s = size(A); q = eye(s(1)); if s(2)>=s(1) % 列数大于等于行数 n = s(1)-1; else % 列数小于行数 n = s(2); end for ...
HouseHolder变换可用于QR分解中,又称为反射变换或者为镜像变换,有明确的几何意义。 Householder变换(初等反射阵或镜象变换阵):将向量 x 通过Householder矩阵H变换为Hx x与Hx关于一个超平面对称,该超平面与w垂直。Hx是x关于与w垂直的超平面的镜面反射。 x和Hx向量几何意义 由图可知: x减去x在w上的投影分量,便是位...
[Householder阵] (1)设aRn,=a|2,通常取与a1同号,记H=I-2vvT,(v=), 则Ha=-e1.H=I-2vvT称为Householder阵。 (2)更一般地,对a=(a1,a a=(a1,a2,⋯a) 2⋯am,am+1,⋯an) ,记=,可求出H,使 Ha=(a1,a2,⋯a) .0)T. 为此,先在Rn-m中求使满足 =(am+1,...,an)T=(-,0...
在R语言中,我们可以使用householder变换来进行矩阵的QR分解。QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的过程。虽然R语言中没有直接名为householder的函数,但我们可以利用一些现有的函数来实现QR分解,这些函数背后实际上使用了Householder变换或其他相关的算法。 下面是一个使用R语言进行QR分解的示例: R...
Fo Householder变换是一种用于QR分解的数值计算方法。QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的过程。而Householder变换是QR分解中的一种常用方法,用于将矩阵转化为上三角形式。 在Householder变换中,通过一系列的反射变换,将矩阵的列向量逐步转化为上三角矩阵的形式。这些反射变换通过构造一个Householde...
Householder变换是一种通过反射对称性来将向量转化为零向量的线性变换。其基本思想是通过一个特殊的矩阵变换,将要处理的矩阵转化为上Hessenberg矩阵或上三角矩阵,从而简化QR分解的计算过程。 3.QR分解的基本概念和原理 QR分解是将一个矩阵分解为两个矩阵的乘积,其中一个是正交矩阵,另一个是上三角矩阵。QR分解在求解线...