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1. 例题2 - 对于矩阵(A=left[egin{matrix}0&4&1\1&1&1\0&3&2end{matrix} ight]) - 首先对第一列使用Householder变换,设(H = I - 2uu^T),其中(vert x-vert xvert e_1vert=sqrt{2}),(x - vert xvert e_1=left[egin{matrix}-1\1\0end{matrix} ight]),(u=frac{1}{sqrt{2}}...
householder变换qr分解例题 在矩阵分解中,Householder变换是一种重要的工具。本文将结合实例,介绍如何使用Householder变换进行QR分解。 首先,假设我们有一个4x3的矩阵A: A = [ 1 2 1 2 4 2 4 8 4 3 6 3 ] 我们想要将A分解为QR,其中Q是一个正交矩阵,R是一个上三角矩阵。我们可以使用Householder变换来实现...
3.2 HouseHolder变换定理 4、基于HouseHolder变换的QR分解 4.1 步骤 4.2 例题 4、 代码实例: 5、 参考: 主要内容: 1、最小二乘问题 2、QR分解 3、基于HouseHolder变换的QR分解 4、代码实例 1、最小二乘问题 最小二乘问题为最优化问题的一种,一般形式为minx∑i=1n(f(x)−bi)2 其中, f(x)−bi...
一个具体的矩阵QR分解例题为:对矩阵A=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]进行QR分解,可以选取Householder算法
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的一组正交基, 是一个上三角矩阵,则 其中 Householder 酉矩阵:一个复数矩阵 它的行或列构成一个 的正交基,其中 对于非0向量 ,则 的正交投影是 ,其垂直方向的投影是 初等反射( householder 变换) 其中对于 的初等反射为 对于矩阵 构建基本反射 ,其中 ...
1.雅可比迭代法(Jacobi Method):这是一种逐步迭代的方法,通过反复对矩阵进行 Householder 变换,逐渐接近QR分解。 2.高斯消去法(Gaussian Elimination):这是一种基于高斯消元法的QR分解方法,通过高斯消元将矩阵A变为上三角矩阵,同时得到一个正交矩阵Q。 3.奇异值分解(SVD):这是一种基于奇异值分解的QR分解方法,通...
基于Householder变换的QR分解 因为H=H-1,所以A=H1H2,…,Hn-1R,即Q= H1H2,…,Hn-1,再根据A=QR,QTQ=I→R=QTA。 再来比较一下QTQ与单位矩阵I的差距,结果如图所示,左边的是计算出来的QTQ,右边是单位矩阵I 结果QTQ和I基本一样,可见相比其他分解方法,Householder算法能够减小舍入误差的累积,提高计算结果的稳定...