Runge-Kutta 是常用的高精度求解 ODE 初值问题的数值方法, 尤其是 RK4。本文的目的在于展示一个 python 代码,允许输入自定义的 Butcher tableau 来进行RK方法选择,为后续数值算法的性质介绍提供方便。Butcher tableau 中的矩阵 A 决定了数值方法是否是显性或隐性。显式方法的优点在于更新方便,计算量小,但是对于刚性问...
plt.figure('Runge Kutta numerical results') plt.subplot(221) #plt.plot(xarray, y1array, label='y1_runge_kutta') plt.scatter(xarray, y1array, label='y1_scatter', s=1, c='#DC143C', alpha=0.6) #plt.y1label('x') plt.legend() plt.subplot(222) #plt.plot(xarray, y2array, label=...
在Python中使用4阶Runge-Kutta方法求解方程组是一种常见的数值计算方法,用于求解常微分方程组。该方法通过逐步逼近解的方式,将方程组离散化为一系列的步骤来计算。 具体步骤如下: 1. ...
所以为了使公式的精度提高,可以增加求积节点,一般来说,点数r越多,精度越高。于是类似于改进的欧拉法,可以构造r级显式龙格-库塔(Runge-Kutta)方法:
龙格-库塔法(Runge-Kutta method)是一种常用于求解常微分方程的数值方法。以下是一个Python实现的简单示例,用于求解一阶常微分方程 dy/dx = y,初始条件为 y(0) = 1。 ```python def runge_kutta(f, y0, x0, h, n): """ f: 微分方程 dy/dx = f(x, y) y0: 初始值 y(x0) x0: 初始点 ...
龙格-库塔法(Runge-Kutta Method)是一种用于求解常微分方程的数值解法。本文将引导你完成一个简单的 Python 实现,适合初学者理解。 流程图 首先,我们需要明确我们要实现的步骤。下面是实现过程的表格(流程图): 细节说明 1. 理解微分方程 在开始编程之前,确保你明白微分方程的概念。本示例将使用如下微分方程: ...
3/8 Runge-Kutta方法是一种常用的数值求解常微分方程(ODE)的方法之一。它是Runge-Kutta方法家族的一员,通过将ODE转化为一系列的差分方程来逼近解析解。 在Python中,我...
作为练习,我们当然可以自己实现欧拉方法或者改进的算法(例如Runge-Kutta方法)来求解上述问题,但这不是本文的重点。所以我们直接采用Python科学计算库scipy中的odeint()方法来求解常微分方程。经过漫长的铺垫,终于来到Python部分了! odeint()函数声明如下,除了最重要的前三个参数...
作为练习,我们当然可以自己实现欧拉方法或者改进的算法(例如Runge-Kutta方法)来求解上述问题,但这不是本文的重点。所以我们直接采用Python科学计算库scipy中的odeint()方法来求解常微分方程。经过漫长的铺垫,终于来到Python部分了! odeint()函数声明如下,除了最重要的前三个参数外,其余统一用**kw表示,具体参考官方文档[...
Runge-Kutta methods are fixed step methods that use intermediate points to gain higher-order behavior. Next we turn to multistep methods which use data from multiple prior data points for explicit methods, or include the current target in implicit methods. The two can be used to advantage as ...