因此我们转而使用一些可实现近似分布的方法,比如马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)。 选择一个概率分布 在开始使用 MCMC 之前,我们需要确定一个合适的函数来对睡眠的后验概率分布进行建模。一个简单的方法是直观检查这些数据。对于我的睡眠的时间函数的观察如下图所示。 睡眠数据 上图中,每个数据点都用点表示,点的强度显示在特定时间的观测数量
本文只涵盖了MCMC的基本思想和三种常见变体- Metroplis,Metropolis-Hastings和Gibbs采样。所有代码都将从头开始构建,以说明拟合MCMC模型所涉及的内容,但只展示了玩具示例,因为目标是概念理解。 在贝叶斯统计中,我们希望估计后验分布,但由于分母中的高维积分(边际似然)通常难以处理。我们在蒙特卡洛积分中遇到的其他一些思想...
在MCMC采样中先随机一个状态转移矩阵Q,然而该矩阵不一定能满足细致平稳定理,一次会做一些改进,具体过程如下 MCMC采样算法的具体流程如下 然而关于MCMC采样有收敛太慢的问题,所以在MCMC的基础上进行改进,引出M-H采样算法 M-H算法的具体流程如下 M-H算法在高维时同样适用 一般来说M-H采样算法较MCMC算法应用更广泛,然...
在马尔科夫状态链中,每一个状态代表一个样本\(x_n\),即所有变量的赋值情况。 通过分析MCMC源码,可以知道:假设状态间的转移概率相同,那么下一个样本的采样会依赖于上一个样本。假设上一个样本所对应的原始分布概率\(\pi(x)\)很小,那么下一个样本的接受率很大概率为1;反之如果上一个样本的原始分布概率\(\pi...
Gibbs采样的正确性基于马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法的理论,其核心思想是构造一个马尔可夫链,使其平稳分布就是我们要采样的目标分布。 Gibbs采样的正确性推导可以从以下几个步骤进行: 1. 构造马尔可夫链:在Gibbs采样中,我们通过在每个维度上进行条件采样来构造马尔可夫链。这个马尔可夫链...
快速采样用于 MCMC 参数估计。对于这种采样方法,我们将快速干扰参数和慢速参数的采样分开,以在处理大量快速干扰参数 NfastNfast 时优化性能。沿着特征向量生成位移会混合慢速和快速参数,并且不允许仅对快速参数空间进行高速探索。但是引入特征向量并不是转换到提议密度正交的参数基的唯一方法。特别是,可以对协方差矩阵进行...
摘要: 本文通过用Python中的马尔可夫链蒙特卡罗实现了睡眠模型项目,并教会如何使用MCMC。 在过去的几个月里,我在数据科学领域里遇到一个术语:马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)。在博客或文章里,每次看到这个语,我…
2. MCMC的步骤和算法: MCMC算法的基本步骤如下: -初始化:选择一个初始状态 -生成:根据某种转移概率分布从当前状态生成一个新的候选状态 -接受/拒绝:根据接受概率决定是否接受新的候选状态作为下一步的状态 -迭代:重复步骤2和步骤3,直到达到采样次数或收敛 其中,Metropolis-Hastings(MH)算法是最常用的MCMC算法之一,...
python实现MCMC ,全称为(马尔可夫链蒙特卡罗)方法,是一种借助蒙特卡罗模拟的统计推断方法。在很多复杂的模型中,我们难以直接计算与模型相关的概率分布。而通过MCMC方法,我们可以从这个概率分布中抽样得到样本,并通过这些样本来对模型进行推断。在本篇教程中,我们将向你介绍如何在Python中使用MCMC,并按照知乎文章的方式...
本文描述了帮助客户使用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法通过贝叶斯方法估计基本的单变量随机波动模型,就像Kim等人(1998年)所做的那样。 定义模型以及从条件后验中抽取样本的函数的代码也在Python脚本中提供。 来自Kim等人(1998年)的经典单变量随机波动性模型,在此之后简称KSC,如下所示: ...