收敛过程没有参数会更新,收敛的思想类似于大数定理。应用MCMC算法采样时,初始的样本量少,服从的分布可能和复杂分布\(\pi(x)\)相差挺远,但随着状态转移数的增加(转移矩阵P的应用),根据上述定理的证明,最终的样本分布会逐渐服从复杂分布\(\pi(x)\)。 \(\pi\)是每个状态所对应的概率分布吗?如果是的话,初始选定一个状
在MCMC采样中先随机一个状态转移矩阵Q,然而该矩阵不一定能满足细致平稳定理,一次会做一些改进,具体过程如下 MCMC采样算法的具体流程如下 然而关于MCMC采样有收敛太慢的问题,所以在MCMC的基础上进行改进,引出M-H采样算法 M-H算法的具体流程如下 M-H算法在高维时同样适用 一般来说M-H采样算法较MCMC算法应用更广泛,然...
x = np.random.normal(0,1,(3,2)) 【最后,我们看看gibbs算法的正确性推导】--需要较多的数学知识,可以略过 Gibbs采样的正确性基于马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法的理论,其核心思想是构造一个马尔可夫链,使其平稳分布就是我们要采样的目标分布。 Gibbs采样的正确性推导可以从以下几个...
马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法只是一类使用马尔可夫链从特定概率分布(蒙特卡罗部分)中采样的算法。他们通过创建一个马尔可夫链来工作,其中限制分布(或平稳分布)只是我们想要采样的分布。 这是一张可能有助于描述该过程的图片. 想象一下,我们正在尝试制作一个 MCMC 来尝试使用 PDF f(x)对任意一维分布进行采样。...
马尔可夫链蒙特卡洛法(MCMC)的原理讲解以及Metropolis-Hasting与Jibbs算法python实现 搬砖搬得稀碎 学生 6 人赞同了该文章 马尔可夫链 考虑一个随机变量的序列 X={X0,X1,⋯,Xt,⋯} ,这里 Xt 表示时 t 的随机变量, t=0,1,2,⋯ ,每个随机变量 Xt 的取值集合相同,称为状态空间,表示为 S 。随机变量...
Metropolis-Hastings 算法对概率分布进行采样以产生一组与原始分布成比例的轨迹。 首先,目标是什么?MCMC的目标是从某个概率分布中抽取样本,而不需要知道它在任何一点的确切概率。MCMC实现这一目标的方式是在该分布上 "徘徊",使在每个地点花费的时间与分布的概率成正比。如果 "徘徊 "过程设置正确,你可以确保这种比例关...
Metropolis-Hasting算法和Gibbs Sampling算法是马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Mento Carlo,MCMC)方法。 1. 马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法 MCMC方法是用蒙特卡洛方法去体现马尔科夫链的方法。在讲MCMC之前,必须要先讲一下马尔科夫链,马尔链的数学定义为: 也就是说当前状态只和前一个状态有关,而与其他状态无关,Markov...
Gibbs Sampling is a MCMC method to draw samples from a potentially complicated, high dimensional distribution, where analytically, it’s hard to draw samples from it. The usual suspect would be those nasty integrals when computing the normalizing constant of the distribution, especially in Bayesian ...
首先明确一点,MCMC返回值不是后验分布,而是后验分布上的一些样本点。我们可以把MCMC的搜索过程看做是寻找正确的山峰的过程,上面的图也能看出来,概率大的地方就是形成了一个山峰,我们要找的就是这样一个山峰。但是我们返回的是这座上上的一些石头,用来表示这座山。我们可以把MCMC的搜索过程,想象成不断地问每一块...
Metropolis-Hastings 算法对概率分布进行采样以产生一组与原始分布成比例的轨迹。 首先,目标是什么?MCMC的目标是从某个概率分布中抽取样本,而不需要知道它在任何一点的确切概率。MCMC实现这一目标的方式是在该分布上 "徘徊",使在每个地点花费的时间与分布的概率成正比。如果 "徘徊 "过程设置正确,你可以确保这种比例关...