性质:n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环 构造方法:Prim算法 & Kruskal算法 一、Prim算法:逐个点连通的方式构造最小生成树(时间复杂度O(n*n),适合稠密图) 稀疏图&稠密图:有很少条边或弧(边的条数|E|远小于|V|²)的图称为稀疏图(sparse graph),反之...
无疑,Kruskal算法在效率上要比Prim算法快,因为Kruskal只需要对权重边做一次排序,而Prim算法则需要做多次排序。尽管Prim算法每次做的算法涉及的权重边不一定会涵盖连通图中的所有边,但是随着所使用的排序算法的效率的提高,Kruskal算法和Prim算法之间的差异将会清晰的显性出来。
Prim算法和Kruskal算法介绍 ⼀、Prim算法 普利姆(Prim)算法适⽤于求解⽆向图中的(Minimum Cost Spanning Tree)。下⾯是Prim算法构造最⼩⽣成树的过程图解。选择⼀个节点开始,⽐如V1进⼊集合U,剩下的集合的V-U包括剩下的节点,然后寻找从集合U到集合V-U最近的路径。这⾥有三条路径分别是权重...
Prim算法和Kruskal算法的时间复杂度略有差异,主要取决于图的表示方式和边的数量。Prim算法在使用优先队列和邻接列表表示图时,时间复杂度为O(VlogV),其中V是顶点数。而Kruskal算法的时间复杂度主要受排序的影响,通常为O(ElogE),E是边数。因此,当面对稠密图时,Prim算法可能更有优势;对于稀疏图,则可能倾向使用Kruskal...
解析:Prim算法是一种贪心算法,从一个顶点开始,逐渐选择与当前生成树相邻且权值最小的边,直到生成整个最小生成树。Kruskal算法也是一种贪心算法,将图中的边按照权值从小到大排序,然后逐渐添加边,并确保所添加的边不会构成回路,直到生成整个最小生成树。 结语: 本文对云南省考研计算机科学与技术复习资料中的数据结构重...
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...
最小生成树-Prim算法和Kruskal算法,Prim算法1.概览普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex(graphtheory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该
最小生成树算法是解决最小生成树问题的常用方法,而Prim算法和Kruskal算法是两种经典的最小生成树算法。本文将比较Prim算法和Kruskal算法的优劣,为读者提供更全面的了解。 一、Prim算法 Prim算法是一种贪心算法,通过逐步扩展生成树的方式来构建最小生成树。Prim算法以一个初始节点开始,然后逐渐添加与当前生成树相连的最...
克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同,它的时间复杂度为O(eloge)(e为网中的边数),所以,适合于求边稀疏的网的最小生成树。Prim算法和Kruskal算法都是贪心算法。贪心的核心思想是选择当前最佳,也就是“局部最优”。诚然,一般情况下”局部最优"不能保证“全局最优”,但是...
Kruskal算法: A 是一个森林,该森林的顶点为 V ,每次加入到 A 中的安全边永远是权重最小的连接两个不同分量的边。 Prim算法: A 是一棵树,每次加入到 A 中的安全边永远连接 A 和V−A 的边中权重最小的边。 这里假设 G 用邻接表表示。 Kruskal算法(Kruskal's algorithm) Kruskal算法寻找安全边的算法是...