性质:n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环 构造方法:Prim算法 & Kruskal算法 一、Prim算法:逐个点连通的方式构造最小生成树(时间复杂度O(n*n),适合稠密图) 稀疏图&稠密图:有很少条边或弧(边的条数|E|远小于|V|²)的图称为稀疏图(sparse graph),反之...
3.递归重复步骤1,直到找出n-1条边为止(设图有n个结点,则最小生成树的边数应为n-1条),算法结束。得到的就是此图的最小生成树。 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。 无疑,Kruskal算法在效率上要比Prim算法快,...
Prim算法和Kruskal算法介绍 ⼀、Prim算法 普利姆(Prim)算法适⽤于求解⽆向图中的(Minimum Cost Spanning Tree)。下⾯是Prim算法构造最⼩⽣成树的过程图解。选择⼀个节点开始,⽐如V1进⼊集合U,剩下的集合的V-U包括剩下的节点,然后寻找从集合U到集合V-U最近的路径。这⾥有三条路径分别是权重...
普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并在1957年由美国计算机...
本文将对Prim算法和Kruskal算法进行比较,并讨论它们的优缺点以及适用场景。 一、Prim算法 Prim算法是一种贪心算法,它从一个起始节点开始,逐步扩展最小生成树的边集合,直到包含所有节点为止。具体步骤如下: 1.选取一个起始节点作为最小生成树的根节点。 2.在最小生成树的边集合中寻找与当前树集合相连的最小权重边...
最小生成树的Prim算法和Kruskal算法是解决了同一问题的两种不同策略。核心区别在于它们构建最小生成树的方法不同、适用场景有所差异、以及算法的时间复杂度有所不同。Prim算法以顶点为中心扩展,适合于稠密图,因为它每次添加的是与已选顶点集合距离最近的顶点。而Kruskal算法以边为中心,适用于稀疏图,因为它每次选择的是...
以下介绍两种最小生成树算法:prim算法和kruskal算法 最小生成树 最小生成树是一个连通加权无向图中的一棵包含所有顶点的树,且所有边的权值之和最小。在一个连通图中可能存在多棵最小生成树,但它们的权值之和是相同的。 树就是一种没有回路的图。
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...
Prim算法适合操作稠密图 由于稠密图的边数接近于 V^2,在这种情况下,Prim算法的 O(V^2) 时间复杂度并不会显得特别低效。这使得 Prim 算法在稠密图中仍然非常有效,尤其是与适合稀疏图的算法(如 Kruskal 算法)相比,它的实现更加简单和直接。 Kruskal算法适合处理稀疏图 在稀疏图中,排序和并查集操作都相对较快,使...
Kruskal算法本质是贪心算法,而Prime算法是动态规划。所以用Prim算法和Kruscal算法求图的最小生成树都属于动态规划算法说法错误。故本题选B。 本题是一道填空题,考察学生对算法相关知识是否清晰。 题干中问到,用 Prim 算法和 Kruscal 算法求图的最小生成树都属于动态规划算法说法是否正确。 要做出这道题,我们要先...