性质:n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环 构造方法:Prim算法 & Kruskal算法 一、Prim算法:逐个点连通的方式构造最小生成树(时间复杂度O(n*n),适合稠密图) 稀疏图&稠密图:有很少条边或弧(边的条数|E|远小于|V|²)的图称为稀疏图(sparse graph),反之...
3.递归重复步骤1,直到找出n-1条边为止(设图有n个结点,则最小生成树的边数应为n-1条),算法结束。得到的就是此图的最小生成树。 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。 无疑,Kruskal算法在效率上要比Prim算法快,...
Prim算法和Kruskal算法介绍 ⼀、Prim算法 普利姆(Prim)算法适⽤于求解⽆向图中的(Minimum Cost Spanning Tree)。下⾯是Prim算法构造最⼩⽣成树的过程图解。选择⼀个节点开始,⽐如V1进⼊集合U,剩下的集合的V-U包括剩下的节点,然后寻找从集合U到集合V-U最近的路径。这⾥有三条路径分别是权重...
准备工作完成,接着就是按照prim算法,在未选节点中选取节点,这个节点与已选节点之间存在最小边。 大致思路: for(){//用循环控制选取vexNum - 1个节点for(){...}//从edge中选取最小边,将最小边的终点加入到树中//记录加入树的节点和边for(){...}//更新edge数组} kruskal算法实现 kruskal算法为选边法,...
一:Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并...
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...
Prim算法适合操作稠密图 由于稠密图的边数接近于 V^2,在这种情况下,Prim算法的 O(V^2) 时间复杂度并不会显得特别低效。这使得 Prim 算法在稠密图中仍然非常有效,尤其是与适合稀疏图的算法(如 Kruskal 算法)相比,它的实现更加简单和直接。 Kruskal算法适合处理稀疏图 在稀疏图中,排序和并查集操作都相对较快,使...
最小生成树的Prim算法和Kruskal算法是解决了同一问题的两种不同策略。核心区别在于它们构建最小生成树的方法不同、适用场景有所差异、以及算法的时间复杂度有所不同。Prim算法以顶点为中心扩展,适合于稠密图,因为它每次添加的是与已选顶点集合距离最近的顶点。而Kruskal算法以边为中心,适用于稀疏图,因为它每次选择的是...
解析:Prim算法是一种贪心算法,从一个顶点开始,逐渐选择与当前生成树相邻且权值最小的边,直到生成整个最小生成树。Kruskal算法也是一种贪心算法,将图中的边按照权值从小到大排序,然后逐渐添加边,并确保所添加的边不会构成回路,直到生成整个最小生成树。 结语: 本文对云南省考研计算机科学与技术复习资料中的数据结构重...
克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同,它的时间复杂度为O(eloge)(e为网中的边数),所以,适合于求边稀疏的网的最小生成树。Prim算法和Kruskal算法都是贪心算法。贪心的核心思想是选择当前最佳,也就是“局部最优”。诚然,一般情况下”局部最优"不能保证“全局最优”,但是...