Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。 朴素的算法 要找到大整数的一个因子,最朴素的想法是试除法。也就是这样: int find_factor(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++i) if (n % i == 0) return i; } 这个算法当 n 是质数时拥有最...
一、前置知识 Miller_Rabin算法 二、概述 \(Pollard\_Rho\) 是一个用来寻找一个合数的因子的算法。 显然,我们可以用试除法在$\mathcal O(\sqrt)$的复杂度内完成这一操作,但我们对这个复杂度并不满意,我们需要一个更优秀的算法。 三、核心思想 事实上,我们还有一
[学习笔记]Pollard-rho算法1|1一.什么是Pollard-rho 这是一个用来寻找一个合数的因子的算法。很显然的,我们可以使用试除法,1~√nn之间一个一个试。很显然他很慢。1|2二.朴素的代码 我们来看一个沙雕代码。n=read(); int a=rand()%(n-2)+2; if(n%a==0)cout<<"I found "<<a; else ...
pollard rho算法Pollard-Rho算法 Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。其中Pollard来源于发明者Pollard的姓,Rho则来自内部伪随机算法固有的循环 Pollard Rho算法在其他因数分解算法中不算太出众,但其空间复杂度Θ(1)的优势和好打的代码使得OIer更倾向于使用Pollard...
下面是Pollard Rho算法的Python实现代码示例: importrandomimportmathfrommathimportgcddeff(x,c,N):return(x*x+c)%Ndefpollard_rho(N):ifN%2==0:return2x=random.randint(1,N-1)y=x c=random.randint(1,N-1)d=1whiled==1:x=f(x,c,N)y=f(f(y,c,N),c,N)# 二次迭代d=gcd(abs(x-y),...
Pollard-Rho \(Pollard-Rho\) 算法是 John Pollard 发明的一种能快速找到大整数的一个非 \(1\)、非自身的因子的算法。 问题描述 分解一个合数 \(n\) ,时间效率要求较高。 算法解决 生日悖论 在一个班级里,假设有 \(60\) 人,所有人生日不同概率是多少?
Pollard-Rho算法Pollard-Rho ⼀种复杂度⼤概在O(n 1 4log n) 的分解质因数⽅法。Miller-Rabin 给定⼀个 1018范围的数，判断质数 由于费马⼩定理，我们知道当a mod p≠0 且p为质数时， a^{p-1} \equiv 1 \pmod p ，⽽如果p 不为质数，这东西有⼀定⼏率成⽴。所以我们有⼀个想法，...
Pollard rho算法是由约翰·波拉德于1975年提出的一种随机算法。该算法的基本思想是利用数学中的循环节现象,通过随机选择一系列的值,不断迭代计算,最终得到离散对数的解。算法的具体步骤如下: 1.选择一个随机的起始点x0,计算x1 = f(x0) mod p,其中f(x)是一个特定的函数。 2.选择两个起始点x0和x1,计算它...
大数分解 pollard-rho算法 python Pollard-Rho算法可以用来分解任意的大数,可以使用如下的Python代码实现: ``` python from math import gcd from random import randint def pollard_rho(n): x = randint(0, n-1) y = x c = randint(0, n-1) d = 1 while d == 1: x = (x**2 + c) % n ...
$ PollardRho $ 算法总结：$ Pollard~Rho $ 是⼀个很神奇的算法，⽤于在 $ O(n^{1/4}) $ 的期望时间复杂度内计算合数n的某个⾮平凡因⼦（除了1和它本⾝以外能整除它的数）。事书上给出的复杂度是 $ O(\sqrt p) $ ， $ p $ 是 $ n $ 的某个最⼩因⼦，满⾜ $ p $与 $ ...