PollardRhoPollardRho是一个很神奇的算法,用于在O(n1/4)O(n1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子(除了1和它本身以外能整除它的数)。事书上给出的复杂度是O(√p)O(p),pp是nn的某个最小因子,满足pp与n/pn/p互质。虽然是随机的,但PollardRhoPollardRho算法在实际环境中运行的相当不错,不会...
Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。 朴素的算法 要找到大整数的一个因子,最朴素的想法是试除法。也就是这样: int find_factor(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++i) if (n % i == 0) return i; } 这个算法当 n 是质数时拥有最...
如果不确定n是不是素数,多尝试一些c的值之后还是找不到因子,那n可能就是素数。 5,时间复杂度 平均情况下的时间复杂度是sqrt(p)*tc*tn, 其中tc表示尝试不同的c的次数,tc的期望应该非常小,感觉小于2, 其中tn表示单次调用gcd函数的运行时间,基本上可以理解为log n 所以,Pollard's rho算法的平均时间复杂度是O...
因此此算法时间复杂度是 O(ϕ+μ)O(ϕ+μ) 的。 并且空间复杂度只有 O(1)O(1)。 Richard P. Brent 教授对这个算法做了一些常数优化。 思路是 : 每次走 22 的次幂步 , 直到发现循环为止。 这个优化使我们可以直接找到 ϕϕ 的精确值。根据他本人的试验, 此做法将 Pollard's Rho Algorithm 的运...
Pollard的\(\rho\)算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1]。假定被分解的数为N,N的最小的质因数为\(p(p\ne N)\),那么该算法可以在\(O(\sqrt p *\alpha(N))\)的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中\(\alpha (N)\)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该...
Pollard-Rho 算法 Pollard-Rho 算法较快找到一个大数的一个非 1 和自身的因数。 生日悖论 生日悖论是指在 23 个人中,有两人生日相同的概率超过 \frac{1}{2}。 证明非常简单,若定一年为 365 天,没有两人生日相同的概率为 \frac{364}{365}\times \frac{363}{365}\times \frac{362}{365}\times \dots...
Pollard rho算法的时间复杂度为O(sqrt(p)),在求解离散对数问题上具有较好的效果。然而,该算法并不能保证在有限时间内找到离散对数的解,因为存在一些特殊的情况下,算法可能会陷入无限循环。 为了提高算法的效率,可以采用一些优化技巧。例如,可以使用Floyd循环检测算法来检测循环节,从而避免无限循环的情况。此外,还可以使...
(CC BY-SA 4.0) Pollard's rho算法 摘要 Pollar's Rho算法是一种用于分解质因数的算法,对于一个被分解的数N,假设N的最小质因数为p(p neq N),那么Pollar's Rho算法能够在O(\sqrt N * α(N))的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1 数的乘积,其中α(N)是求解两个数的gcd时间复杂度,并且该算法...
𝑥0 = 2 Calculate gcd(|𝑓 𝑥 − 𝑥|, 𝑁) 空间复杂度:𝑂 1 17 1 4 期望的时间复杂度:𝑂 𝑁 𝑙𝑔𝑁 15 26 A new trouble! 6 50 Solution: 判环算法 (两个pointer 以不同速度前进) 5 2 37 Solution: Detect the cycle Floyd's cycle detection©...
Pollard's Rho 这个博客讲的非常清晰 Pollard's Rho算法用于解决整数分解,期望的时间复杂度只有 。给出一个整数N,返回一个N的质因数。 Pollard's Rho涉及到很多概率的问题,本质就是随机选择一个数,如果这个数,是N的质因数那么就返回这个数。否则随机选取另一个数。