Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。 朴素的算法 要找到大整数的一个因子,最朴素的想法是试除法。也就是这样: int find_factor(int n) { for (int i = 2; i <= n; ++i) if (n % i == 0) return i; } 这个算法当 n 是质数时拥有最...
Pollard Rho算法是一个非常玄学的算法(我个人还不是很懂其原理),作用是分解出一个数的非平凡因子(除1和它本身),通常作用于对大数的质因数分解.期望复杂度为O(n1/4).总体来说运行效果还是相当不错的. 算法核心:y=x,x=x*x+c.其中x,y初值是随机生成的,c也是随机生成的常数,假设算法求的是n的因子,最后要...
一、前置知识 Miller_Rabin算法 二、概述 \(Pollard\_Rho\) 是一个用来寻找一个合数的因子的算法。 显然,我们可以用试除法在$\mathcal O(\sqrt)$的复杂度内完成这一操作,但我们对这个复杂度并不满意,我们需要一个更优秀的算法。 三、核心思想 事实上,我们还有一
const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 //计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的 // a,b,c <2^63 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) { a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<...
RhoPollard Rho是一个著名的大数质因数分解算法,它的实现基于一个神奇的算法:MillerRabinMillerRabin素数测试。 操作流程 首先,我们先用MillerRabinMillerRabin判断当前数xx是否为质数,若是,则可直接统计信息并退出函数 然后是各种证明及优化,我觉得不大实用,这个板子是我改了很多遍了,也过了很多题的板子。用着很舒服...
Pollard Rho部分 利用生日悖论的原理,生成一段随机数列,采用组合来提高正确率。 具体的依据是:如果g c d ( a , n ) ∣ n gcd(a,n)|ngcd(a,n)∣n,则a aa是n nn的因数。 所以有下面这个: 使用如下函数,生成一个伪随机数列。 因为该数列的伪随机性,会产生一个循环节。所以我们要对该算法进行优化,...
Pollard-Rho 学习笔记 Pollard-Rho 是一种期望O(n14)时间分解质因数的算法。 Pollard-Rho 用到了 Miller-Rabin,Miller-Rabin 是一种O(logn)时间判定素数的方法。 首先来讲 Miller-Rabin,它用到了一种叫二次探测的东西和费马小定理。 Miller-Rabin...
前几天,我写了一篇我自己的算法笔记,是关于 Pollard Rho 算法的。之后,我又读到了一个学长 cz_xuyixuan 同一个主题的文章。我觉得他和我的角度不太一样,而且推导的过程也更为精彩。在征得了作者同意后,我转载在这里,供大家参考。 无忧公主 以下为模板题 BZOJ 3667 的代码: ...
大数分解 pollard-rho算法 python Pollard-Rho算法可以用来分解任意的大数,可以使用如下的Python代码实现: ``` python from math import gcd from random import randint def pollard_rho(n): x = randint(0, n-1) y = x c = randint(0, n-1) d = 1 while d == 1: x = (x**2 + c) % n ...
Pollard-Rho算法Pollard-Rho ⼀种复杂度⼤概在O(n 1 4log n) 的分解质因数⽅法。Miller-Rabin 给定⼀个 1018范围的数，判断质数 由于费马⼩定理，我们知道当a mod p≠0 且p为质数时， a^{p-1} \equiv 1 \pmod p ，⽽如果p 不为质数，这东西有⼀定⼏率成⽴。所以我们有⼀个想法，...