主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最常用的降维方法之一,在数据压缩和消除冗余方面具有广泛的应用,本文由浅入深的对其降维原理进行了详细总结。 目录 1.向量投影和矩阵投影的含义 2. 向量降维和矩阵降维的含义 3. 基向量选择算法 4. 基向量个数的确定 5...
PCA(Principal Component Analysis),即主成分分析方法,是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上,这k维是全新的正交特征也被称为主成分,是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴,新的坐标轴的选择与数据本身是密切相...
PCA的主要目标是将特征维度变小,同时尽量减少信息损失。就是对一个样本矩阵,一是换特征,找一组新的特征来重新表示;二是减少特征,新特征的数目要远小于原特征的数目。 通过PCA将n维原始特征映射到维(k<n)上,称这k维特征为主成分。需要强调的是,不是简单地从n 维特征中去除其余n- k维特征,而是重新构造出全新...
主成分分析法(PCA)是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量,同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析,也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相...
PCA: Principal Components Analysis,主成分分析法原理 1、引入 PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计,通过将高维数据降维后得到的低维数能加快模型的训练速度,并且低维度的特征具有更好的可视化性质。另外,数据的降维会导致一定的信息损失,通常我们可以设置一个损失阀值来控制信息的损失。
主成分分析（PCA）原理详解 ⼀、PCA简介 1. 相关背景 在许多领域的研究与应⽤中，往往需要对反映事物的多个变量进⾏⼤量的观测，收集⼤量数据以便进⾏分析寻找规律。多变量⼤样本⽆疑会为研究和应⽤提供了丰富的信息，但也在⼀定程度上增加了数据采集的⼯作量，更重要的是在多数情况下，许多...
主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一。在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用。一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结。 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据。具...
PCA主成分分析原理 PCA的原理可以通过以下步骤来解释: 1.数据中心化:首先,对原始数据进行中心化的处理,这个步骤是为了消除数据中的平均值,使得数据的均值为0。通过对每个维度的数据减去该维度的均值,可以得到中心化后的数据。 2.计算协方差矩阵:协方差矩阵是原始数据的特征之间的关系的度量,它描述了不同特征之间的...
主成分分析(PCA)原理详解 PCA的基本原理如下: 1.数据标准化:对数据进行标准化处理,使得每个特征的均值为0,方差为1、这一步骤是为了保证不同特征的量纲一致,避免一些特征因数值过大而对分析结果造成影响。 2.计算协方差矩阵:协方差矩阵描述了数据特征之间的相关性。通过计算标准化后的数据的协方差矩阵,可以得到不...