PCA通过投影的方式,将高维的数据映射到低维的空间中。 PCA算法可以保证,在所投影的维度上,原数据的信息量最大。 因此,通过PCA降维,可以使用较少的数据维度,保留住较多的原始数据特性。 1.PCA主成分分析的优化目标 为了达到降维的目的,PCA可以基于两种思路进行优化,分别是最大可分性和最近重构性。 最大可分性是指,...
一、PCA降维算法概述 PCA(Principal Component Analysis)是一种基于线性代数的数据降维方法,它通过寻找数据中最重要的特征来实现降维。具体来说,PCA将原始数据映射到一个新的坐标系中,在新坐标系中,每个特征都被表示为一组线性组合。这些线性组合称为主成分(Principal Components),它们按照重要性递减的顺序排列,并且对应...
在实际操作中,PCA通过计算数据的协方差矩阵和该矩阵的特征值和特征向量来实现降维。特征值大的特征向量对应的是数据中变化大(信息多)的方向,而特征值小的特征向量对应的是数据中变化小(信息少)的方向。PCA降维就是保留那些特征值大的特征向量,去掉特征值小的特征向量,从而实现降维。(至于为什么,看后面的推导) 矩阵...
对于高维度的数据,我们的投影方向要选择多个。按照我们的最大方差原理,第一个投影方向为方差最大的方向,第二个方向为方差次大的方向...,直到已经选择的投影方向的数量满足我们的要求。那如果按照这种方式去选择,会存在一个问题,即这些维度之间是近似线性相关的,如果将这些维度从集合中的坐标系去理解。显然由它们所...
PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA 通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。 2 算法思路 简述一下 PCA 的算法步骤: 设有n条d维数据。 将原始数据按列组成n行d列矩阵X ...
PCA基本原理 1.引入及理解 What PCA(主成分分析)是采取一种数学降维的方法,找出几个综合变量来代替原来众多的变量,使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量,而且彼此之间互不相关。 Why 多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性。
PCA（主成分分析）是一种常用的数据降维方法，通过线性变换提取数据的主要特征分量。适用于高维数据处理，具体步骤如下：1. 收集[公式]条[公式]维数据。2. 计算数据的协方差矩阵。3. 求解协方差矩阵的特征值与特征向量。4. 选择最大的特征值对应的特征向量作为主成分，依次类推。使用numpy库实现PCA的...
降维算法，尤其是PCA主成分分析，是数据科学与机器学习中常用的工具，用于在减少数据维度的同时，尽可能保留数据的内在结构和重要信息。PCA通过投影的方式，将高维数据映射到低维空间，确保在新的维度上，数据的信息量最大化。在PCA算法中，有两种优化目标：最大可分性和最近重构性。最大可分性旨在使样本在...
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加载数据集,利用 PCA 算法对数据集内所有人进行降维和特征提取,然后将得到的主 成分特征向量还原成图像进行观察。这里可以尝试采用不同的降维维度 K 进行操作,分别观 察不同 K 下的特征图像。 实验拓展 尝试对刚降维的特征图像进行 PCA 逆变换,观察变换前后的图像差异 ...