设矩阵A=,(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.(2)判定A是否可以与对角矩阵相似,若可以,求可逆矩阵P和对角矩阵,使得P-1AP=. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) 所以A的特征值为 当时,方程组的系数矩阵 基础解系的特征向量 当时,方程组的系数矩阵 基础解系为的特征向量 (2)故A的线性无关的特征...
设n阶矩阵A= ⎜⎜⎜⎜1b⋮bb1⋮b……⋮…bb1⎞⎠⎟⎟⎟⎟. (Ⅰ) 求A的特征值和特征向量; (Ⅱ) 求可逆矩阵P,使得P−1AP为对角矩阵。 相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ)1°当b≠0时,此时,A的特征多项式为: λE-A = λ-1 -b -b -b -b λ-1 λ-1 -b...
的特征值为 λ_1=1 ,=(λ-1)(λ-3)A λ_2=3 当λ_1=1 时,解(A-E)x=0,得基础解系 p_1=-11对应于特征值 λ_1=1 的全部特征向量为 k_1p_1(k_1≠q0)当λ_2=3 时,解(A-3E)x=0,得基础解系 p_2=11对应于特征值 λ_2=3 的全部特征向量为 k_2p_2(k_2≠q0)2)取: P=(...
对于每个特征值λ,我们需要找到满足(A-λI)x=0的非零向量x,这个x就是对应的特征向量。 在P^(-1)AP的上下文中,如果α是A的属于特征值λ的特征向量,那么P^(-1)α就是P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量。这是因为根据特征值和特征向量的定义,我们有Aα=λα,进...
设(1)(2)(3)求可逆矩阵P,使得P-1AP是Jordan标准形解:(1)A的特征值为对应的特征向量是:二级根向量是:(2)A的特征值为对应的特征向量是:二级根向量和
矩阵A可相似对角化,就是和你说的一样,其中a1,a2……一定是A的n个线性无关特征向量,对应的^一定是A的n个特征值.由此已知了全部特征值,就可知^,已知了对应的特征向量就可找到对应的P,则P-1AP=^由此A=P^P-1.而“^”等于零的含义是对角矩阵对角线上全为0,就是n阶0矩阵.一定要注意^是一个n阶矩阵,并...
设A=,(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量;(2)判定A是否可以与对角矩阵相似,若可以,求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P-1AP=A.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:(2)由(1)知,当λ1=λ2=λ3=-1时,其对应的特征向量只有一个,不等于其重根数3,因此A不能对角化...
已知P-1AP=Λ=,η1是A属于特征值λ1=-1的特征向量,η2和η3是A属于特征值λ2=λ3=4的特征向量,那么矩阵P不能是__ 该题目是单项选择题,请记得只要选择1个答案!正确答案 点击免费查看答案 试题上传试题纠错题目解答分析 [考点] 使矩阵*相似对角化的可逆矩阵的性质 [答案解析] P-1*P=Λ,记P=(η<....
(特征值的定义)所以：B(P^-1)m = (P^-1)Am (式二左右同时乘以m )= (P^-1)Cm (因为Am = Cm )= C(P^-1)m (C是常数,可以任意改变所在位置)观察上式最左边和最右边,我们发现 B [(P^-1)m ]= C [(P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征...
1用特征值和特征向量反求矩阵A例如 P^-1AP=A的相似标准型,假如我知道了A的相似标准型,又知道了P 可以用 A=P(A的相似标准型)P^-1来求A,那么P^-1一般情况下还用求吗?是不是有什么简便的化简方法让我不用求啊,每次都要求P^-1很麻烦,而且容易错我看答案上直接就写 P(A的相似标准型)P^-1=.答案直...