相关知识点: 试题来源: 解析 解析:(1)|A|=2×(-1)-0×0=-2, ∴A-1=. (2)f(λ)==(λ-)(λ+1), 令f(λ)=0,得A-1的特征值λ1=,λ2=-1, 特征值λ1=的一个特征向量i=,特征值λ2=-1的一个特征向量j=.反馈 收藏
∴A和A-1具有相同的特征向量∴ ξ= 1 k 1 也是A的特征向量∴存在实数λ,使得Aξ=λξ,即Aξ=(3+k,2+2k,3+k)T=λ*(1,k,1)T ∴ 3+k=λ 2+2k=kλ 解得:k=-2或k=1 根据原矩阵与其逆矩阵的特征向量是相同的,再由特征值和特征向量的定义,求出k的值即可. 本题考点:矩阵的特征值和特征...
的逆矩阵A -1 的特征向量.求x,y,并求A -1 对应的特征值μ. (分数:3.00) ___相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
简单计算一下即可，答案如图所示
求解,为什么第二小问..求解,为什么第二小问,从正交矩阵Q可以得出A的-1特征值对应的特征向量为(1,1,1)
设A属于特征值-1的特征向量为(a,b,c)则由于此向量与1对应的特征向量正交,所以a+b+c=02a+2b+c=0求得一个解为a=1,b=-1,c=0所以,属于特征值-1的特征向量为 k(1,-1,0) 结果一 题目 第四题。设1,1,-1,是三阶实对称阵A的三个特征值,a1=(1,1,1)T,a2=(2,2,1)T 是A的属于特征...
解：（1）∵矩阵A=1423，∴矩阵A对应的行列式.1423.=1×3-2×4=-5≠0，∴矩阵A可逆，∴A-1=3-5-4-5-2-51-5，∴A-1=-354525-15．（2）A的特征多项式：f（λ）=.λ-1-4-2λ-3.=（λ-1）（λ-3）-8 =λ2-4λ-5，令f（λ）=0，得：λ=5或λ=-1；当λ=5时，由4x...
(2)矩阵A﹣1的特征多项式为f(λ)= =(λ﹣2)2﹣1, 令f(λ)=(λ﹣2)2﹣1=0,可求得特征值为λ1=1,λ2=3, 设λ1=1对应的一个特征向量为α= , 则由λ1α=Mα,得x+y=0 得x=﹣y,可令x=1,则y=﹣1, 所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为 ...
解:由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=可得, =,即a-b=-1, 由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为α2=, 可得=,即3a+2b=12, 解得,即A=, ∴A的逆矩阵A-1=.通过特征值与特征向量的关系,联立方程组可得矩阵A,进而可得A-1. 本题考查逆变换与逆矩阵,注意解题方法的积累,属于中档题. 结果...
0)',0)',0解:|a-λe|=(-1-λ)(1-λ)^2.a的特征值为 -1,1,(1,0,1)',c1为任意非零常数 (a-e)x=0 的基础解系为 (1,-2,0)'所以a的属于特征值-1的特征向量为 c1(1,0)'+c3(1,0,1)',1.(a+e)x=0 的基础解系为 (1,0;所以a的属于特征值-1的特征向量为 c2(1,...