很显然,方法1简单多的,我们只要找到一个现成的 NP-Complete问题就可以了,然而,这个世界上,总得有第一个NP-Complete问题才能够用这个方法,这第一个NP-Complete问题的证明,注定了只能用方法2,那就是要证明所有NP问题都可以reduced到这个问题上,而万幸的是这第一个NP-Complete问题在40年前被找到了,它就是著名的SAT...
NP难问题与P问题(可以在确定性多项式时间内解决的问题)密切相关。如果NP=P,则意味着所有NP难问题都可以高效地解决。然而,大多数计算机科学家认为NP≠P,这意味着NP难问题是难以解决的。 NP难问题在许多领域都有应用,例如运筹优化、密码学和人工智能。 参考文献 Wikipedia: NP-complete problem: The NP-Hard Zoo:...
证明一个问题是NP-hard的。对于证明一个问题是NP-hard,我们经常用到的一个technique是归约(reduction),通常用<=这个符号来表示,如P<=Q,这个就表示P is reducible to Q or Q is the reduction from P or P is reduced to Q. P问题可以归约到Q问题。可以把P归约到Q。这里的reduction的符号可以当成是 比...
NP-hard问题是指在非确定性多项式时间内可规约为该问题的一类问题。也就是说,如果一个NP-hard问题可以在多项式时间内求解,那么所有NP问题都可以在多项式时间内求解。 3. 哈密顿回路的定义 哈密顿回路是指一个图中经过每个顶点一次且仅一次的回路。如果一个图存在哈密顿回路,则称该图是哈密顿图。 4. 证明哈密顿...
时间内解决NP完全问题的希望。但现在看来这似乎不太可能:大整数分解问题实际上是几个不知道是否为NP完全的NP困难(NP-hard)问题。”同样地,人们不能证明不存在多项式的大整数分解算法,所以尽管人们相信量子计算对于大整数分解这样的问题会带来计算能力的提升,但这点同样尚未得到证明——更别提对于一般问题的指数级别的...
时间内解决NP完全问题的希望。但现在看来这似乎不太可能:大整数分解问题实际上是几个不知道是否为NP完全的NP困难(NP-hard)问题。”同样地,人们不能证明不存在多项式的大整数分解算法,所以尽管人们相信量子计算对于大整数分解这样的问题会带来计算能力的提升,但这...
SAT问题 已知电路可满足性问题(CSAT)是NP-hard,找到一个变化法则将CSAT约化成SAT,那么既然CSAT是NP-hard,则可证明SAT是NP-hard。 可以通过上图所示深度优先搜索的方式,在线性时间O(n)内将任何 boolean circuit 转化成 boolean formula,Tus,we have a polynomial-time reduction from CSAT to SAT: ...
NP-hard问题:指问题S,满足任何NP问题都可以在多项式级时间复杂度内被归约为S(归约:即被归约的NP问题与S的答案相同,当解决了S时,就同时解决了所有的NP问题)。可以理解为,这是一个比所有NP问题都难的问题。 其实,NP-hard问题是世界七大数学难题之首 ...
NP完全问题的证明 一、限制法 最小覆盖问题(VC) 子图同构问题 0-1背包(Knapsack) 三元集合的恰当覆盖(X3C) 集中集 有界度的生成树 多处理机调度 二、局部替换法 3SAT问题 两点间的哈密顿通路问题 区间排序 分量设计法 最小拖延排序 NP完全问题的证明 ...