算法复杂度分析中绕不开NP问题,上学的时候听得一知半解、似懂非懂,看论文也经常看到“this problem is NP hard”,借讲算法课的机会,为了给学生讲明白,自己重新学了一遍,终于把思路捋顺了,下面谈谈自己最直观的理解,没有推导,全是描述,如有理解不到位的地方还请大家指出、理性交流。 问题的起源是科学家们要刻画...
证明哈密顿回路为NP-hard 1. 介绍 哈密顿回路是图论中一个经典的问题,其求解难度一直备受学术界的关注。在计算机科学中,哈密顿回路被证明为一个NP-hard问题,即该问题的解不易在多项式时间内验证。本文将从多个角度对哈密顿回路为NP-hard进行证明。 2. NP-hard问题的定义 NP-hard问题是指在非确定性多项式时间内...
1. NP-困难问题的定义和特点 NP-困难问题是一类计算问题,它们的解决方案难以在多项式时间内找到。这意味着,即使给定一个解,验证其正确性也是相对容易的,但寻找一个解需要花费指数级的时间。NP-困难问题具有以下特点: - 解的验证容易:给定一个解,能够在多项式时间内验证其正确性。 - 解的寻找困难:寻找一个解需要...
之所以要定义NP问题,是因为通常只有NP问题才可能找到多项式的算法。我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。相信读者很快明白,信息学中的号称最困难的问题——“NP问题”,实际上是在探讨NP问题与P类问题的关系。 很显然,所有的...
NP完全问题被认为是计算机科学中的一些最难的问题之一。因此,NP完全问题在这些问题类别中具有最大的难度,解决它们是计算复杂性理论中的一个关键挑战。 这个问题要求确定哪种问题类别具有最大的难度。1.理解P问题、NP问题、NP-HARD问题和NP完全问题的基本概念。2.分析这些问题类别之间的关系,特别是难度的层次关系...
一、NP完全问题的定义 (一)在定义P问题的基础上,我们进一步定义NP问题 非确定行算法在多项式时间内可解,也可以理解为多项式内可验证 准确的定义: 定义一个NP问题,如果该问题的解在多项式时间内可验证。这里的可验证: 1、多项式时间内可以推测该问题的一个解 2、多项式时间检查这个解是不是该问题的一个解 (二)...
NPC问题是NP问题的子集。 NP-hard问题:问题A不一定是一个NP问题,但是所有的NPC问题都可以在多项式时间内转化为A,则称A为NP-hard问题。 NPC问题一定是NP-hard问题。 一些典型的NP完全问题 通过问题变换的技巧,可以将2个不同问题的计算复杂性联系在一起。这样就可以将一个问题的计算复杂性归约为另一个问题的计算...
NP-hard问题 • 这样的问题有数千个,大量存在于各个应用领域. • 至今没有人能够证明对于这类问题不存在多项式时间的算法. • 至今没找到有效算法:现有的算法的运行时间是输入规模的指数或更高阶函数. • 从是否存在多项式时间算法的角度看,这些问题彼此是等价的. 这些问题的难度处于可有效计算的边界. Algor...
1、1第十章第十章NP难度和难度和NP完全问题完全问题210.1 基本概念基本概念 10.1.1 不确定算法不确定算法 10.1.2 NP难度和难度和NP完全类完全类3预备知识预备知识p算法时间复杂度的渐进表示算法时间复杂度的渐进表示 上界上界O,下界,下界 p多项式时间算法与非多项式时间算法多项式时间算法与非多项式时间算法检索:检索:...