使用梯度下降等迭代的方法逼近模型参数在机器学习实践中已司空见惯,但是在特征数量不是很多(n <1000)的线性回归的情况下,使用正交方程(Normal Equation)直接得到参数的解析解(Analysis Solution)更为便捷,还不用纠结如何选择学习率(Learning Rate)。 Normal这里的意思是正交,也就是垂直,源于希腊语中的norma,是木匠和...
向量化 (vectorization)和正规方程 e.g. 在房价预测问题中,我们的观测(observation)为 y ,输入为4种不同的特征(features),记为(X1, X2, X3, X4)。则所有输入可以记为一个矩阵; X0X1X2X3X4 1 .. .. .. .. 1 .. 别忘了X0;此时,我们称这个由输入组成的矩阵为 design matrix;当我们有 n 个fe...
normal equation正则方程 我们要了解什么是Normal Equation(正则方程)。 首先,我们需要知道什么是Normal Equation。 在统计学和线性代数中,Normal Equation(正则方程)是一个方程组,用于描述线性回归模型中的参数。 它是最小二乘法(Least Squares Method)的直接结果。 对于一个线性回归模型 y = β0 + β1x1 + β...
normal equation(正规方程)正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的: ∂∂θjJ(θ)=0∂∂θjJ(θ)=0假设我们的训练集特征矩阵为 XX(包含了x0=1x0=1)并且我们的训练集结果为向量 yy,则利用正规方程解出向量:θ=(XTX)−1XTyθ=(XTX)−1XTy梯度下降与正规方程的比较: 梯度...
step2:带入normal equation公式θ = (XTX)-1XTY,求解权重向量。 y=ex3y; theta = inv(x'*x)*x'*y; 求得θ向量为 如果我想预计“1650-square-foot house with 3 bedrooms”的价格,那么由X * θ = Y可知: price = [1,1650,3]* theta ; ...
针对某些线性回归问题，除了梯度下降算法，有一个更好的方法来求出最优解，就是 正规方程（Normal Equation）与梯度下降算法采用求导，然后迭代计算的方法不同，正规方程采用的矩阵的求解，方便快捷，但也有一些弊端。房价的例子：和之前不同的是，这个在前面加了一列 ，而这一列的值都是1。下面用...
欢迎来到深入理解机器学习的第一课，今天我们将一起探索正规方程（Normal Equation）的奥秘，它在线性回归中扮演着关键角色。即使你对这个看似复杂的方程有所耳闻，有了更深入的数学基础，你会发现它优雅且实用。预备知识：线性代数和多元函数微积分，这些看似基础的内容，正是解开这个神秘方程的钥匙。我们的...
在机器学习领域，线性回归是基础且关键的概念。而正规方程(Normal Equation)则是解决线性回归问题的一种直接方法。本文将从预备知识、问题化简、正规方程推导和使用等方面，详细阐述正规方程的原理与应用。正规方程基于最小二乘法原理，通过优化代价函数达到系数最优解。在训练集中，我们关注的样本数量为m，...
针对某些线性回归问题,除了梯度下降算法,有一个更好的方法来求出最优解,就是正规方程(Normal Equation) 与梯度下降算法采用求导,然后迭代计算的方法不同,正规方程采用的矩阵的求解,方便快捷,但也有一些弊端。 房价的例子: 和之前不同的是,这个在前面加了一列$x_0$,而这一列的值都是1。
Linear Regression with Multiple Variables——Normal Equation 对于线性回归问题,用梯度下降法求解参数需要选择α,并且需要多步迭代才能收敛到全局最小值,而用正规方程法可以一次性求解参数。Andrew Ng在视频中直接给出了正规方程求解参数的计算结果 θ=(XTX)−1XTyθ... ...