训练集中共有m个样本,每个样本有n个连续型特征,和一个标签值y,现在需要找出特征和标签值之间的线性关系,希望对每个特征确定一个系数,使改线性模型的误差最小。用方差来表示计算代价函数,目标就是优化代价函数使之达到最小值。 我们为每一个样本添加常特征项 1(偏置项),结果中也应含有偏置项系数 即 θ=[θ0θ...
针对某些线性回归问题,除了梯度下降算法,有一个更好的方法来求出最优解,就是正规方程(Normal Equation) 与梯度下降算法采用求导,然后迭代计算的方法不同,正规方程采用的矩阵的求解,方便快捷,但也有一些弊端。 房价的例子: 和之前不同的是,这个在前面加了一列 ,而这一列的值都是1。 下面用矩阵的形式来展现这个...
正规方程(normal equation) 其实就是在寻找解析解: 最后变为矩阵问题(求θ最优解): 优缺点: 当 不可逆时,有两种情况: 解决方法: 针对1:因为线性相关的向量(有一个是多余的),只需删除一个就好; 针对2:因为太多特征导致,所以需要删除一些特征,或者使用正则化的方法(regularization)...
normal equation正则方程 我们要了解什么是Normal Equation(正则方程)。 首先,我们需要知道什么是Normal Equation。 在统计学和线性代数中,Normal Equation(正则方程)是一个方程组,用于描述线性回归模型中的参数。 它是最小二乘法(Least Squares Method)的直接结果。 对于一个线性回归模型 y = β0 + β1x1 + β...
正规方程 (Normal equation) 之前,我们训练模型,估计参数的方法是通过遍历所有可能的值,从中选择使代价函数(costFunction)最小的那一组参数,作为选择的标准。但通常,遍历并不是一个高效的方法。 基于线性代数中的矩阵运算,如果我们能将运算向量化,则能大幅提高我们程序的运算效率。
欢迎来到深入理解机器学习的第一课，今天我们将一起探索正规方程（Normal Equation）的奥秘，它在线性回归中扮演着关键角色。即使你对这个看似复杂的方程有所耳闻，有了更深入的数学基础，你会发现它优雅且实用。预备知识：线性代数和多元函数微积分，这些看似基础的内容，正是解开这个神秘方程的钥匙。我们的...
针对某些线性回归问题，除了梯度下降算法，有一个更好的方法来求出最优解，就是 正规方程（Normal Equation）与梯度下降算法采用求导，然后迭代计算的方法不同，正规方程采用的矩阵的求解，方便快捷，但也有一些弊端。房价的例子：和之前不同的是，这个在前面加了一列 ，而这一列的值都是1。下面用...
在机器学习领域，线性回归是基础且关键的概念。而正规方程(Normal Equation)则是解决线性回归问题的一种直接方法。本文将从预备知识、问题化简、正规方程推导和使用等方面，详细阐述正规方程的原理与应用。正规方程基于最小二乘法原理，通过优化代价函数达到系数最优解。在训练集中，我们关注的样本数量为m，...
step2:带入normal equation公式θ = (XTX)-1XTY,求解权重向量。 y=ex3y; theta = inv(x'*x)*x'*y; 求得θ向量为 如果我想预计“1650-square-foot house with 3 bedrooms”的价格,那么由X * θ = Y可知: price = [1,1650,3]* theta ; ...
step2:带入normal equation公式θ = (XTX)-1XTY,求解权重向量。 y=ex3y; theta = inv(x'*x)*x'*y; 1. 2. 求得θ向量为 如果我想预计“1650-square-foot house with 3 bedrooms”的价格,那么由X * θ = Y可知: price = [1,1650,3]* theta ; ...