Normal Equation(正规方程)是一种在线性回归中直接求解最优参数的解析方法,适用于小规模数据集。其核心是通过最小二乘法推导出的线性方程组,无需迭代即可得到全局最优解。以下从定义、公式推导、应用场景、优缺点及求解步骤展开说明。 定义与核心思想 Normal Equation是线性回归模型的最...
Normal Equation 跟 Gradient Descent(梯度下降)一样,可以用来求权重向量θ。但它与Gradient Descent相比,既有优势也有劣势。 优势:Normal Equation可以不在意x特征的scale。比如,有特征向量X={x1, x2}, 其中x1的range为1~2000,而x2的range为1~4,可以看到它们的范围相差了500倍。如果使用Gradient Descent方法的话...
Linear Regression with Multiple Variables——Normal Equation 对于线性回归问题,用梯度下降法求解参数需要选择α,并且需要多步迭代才能收敛到全局最小值,而用正规方程法可以一次性求解参数。Andrew Ng在视频中直接给出了正规方程求解参数的计算结果 θ=(XTX)−1XTyθ... ...
需要计算矩阵的逆,若矩阵为n维方阵,计算逆的时间复杂度大约为O(n^3) 对于一些复杂的学习算法正规方程法不适用 两种方法的选择: 当特征数量n较大(n>10000)时,选择梯度下降法;当特征数量比较小(n<10000)时,选择normal equation。 Normal equation and non-invertibility(正规方程与不可逆性) Ocatve中的pinv(伪逆)...
normal equation(正规方程)正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的: ∂∂θjJ(θ)=0∂∂θjJ(θ)=0假设我们的训练集特征矩阵为 XX(包含了x0=1x0=1)并且我们的训练集结果为向量 yy,则利用正规方程解出向量:θ=(XTX)−1XTyθ=(XTX)−1XTy梯度下降与正规方程的比较: 梯度...
normal equation 对于线性规划问题来说,除了使用梯度下降,我们还是可以使用normal equation(正规方程),非常简单的函数完成一步求解,不需要反复迭代: θ=(XTX)−1XTyθ=(XTX)−1XTy 接下来举个例子就一目了然了。 既然有如此简洁的方法,相比之下梯度下降算法一下就落于下风。 当然对于这两种方法,各有各的优势...
常微分方程超简单复习(高教王高雄) chapter1.基本概念阶数:最高阶导数阶数,即微分算子最多几次 线性:因变量和它的导数们线性组合(判断的时候把x的函数看成常数) 通解:解除了x还含有n个(阶数)独立的常数。这里的独立指… AAA臭宝 《微分方程数值解》知识点整理(1):常微分方程单步方法 本文使用 Zhihu On VSCode...
欢迎来到深入理解机器学习的第一课，今天我们将一起探索正规方程（Normal Equation）的奥秘，它在线性回归中扮演着关键角色。即使你对这个看似复杂的方程有所耳闻，有了更深入的数学基础，你会发现它优雅且实用。预备知识：线性代数和多元函数微积分，这些看似基础的内容，正是解开这个神秘方程的钥匙。我们的...
在机器学习领域，线性回归是基础且关键的概念。而正规方程(Normal Equation)则是解决线性回归问题的一种直接方法。本文将从预备知识、问题化简、正规方程推导和使用等方面，详细阐述正规方程的原理与应用。正规方程基于最小二乘法原理，通过优化代价函数达到系数最优解。在训练集中，我们关注的样本数量为m，...
针对某些线性回归问题,除了梯度下降算法,有一个更好的方法来求出最优解,就是正规方程(Normal Equation) 与梯度下降算法采用求导,然后迭代计算的方法不同,正规方程采用的矩阵的求解,方便快捷,但也有一些弊端。 房价的例子: 和之前不同的是,这个在前面加了一列$x_0$,而这一列的值都是1。