Normal Equation 跟 Gradient Descent(梯度下降)一样,可以用来求权重向量θ。但它与Gradient Descent相比,既有优势也有劣势。 优势:Normal Equation可以不在意x特征的scale。比如,有特征向量X={x1, x2}, 其中x1的range为1~2000,而x2的range为1~4,可以看到它们的范围相差了500倍。如果使用Gradient Descent方法的话...
normal equation(正规方程)正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的: ∂∂θjJ(θ)=0∂∂θjJ(θ)=0假设我们的训练集特征矩阵为 XX(包含了x0=1x0=1)并且我们的训练集结果为向量 yy,则利用正规方程解出向量:θ=(XTX)−1XTyθ=(XTX)−1XTy梯度下降与正规方程的比较: 梯度...
针对某些线性回归问题,除了梯度下降算法,有一个更好的方法来求出最优解,就是正规方程(Normal Equation) 与梯度下降算法采用求导,然后迭代计算的方法不同,正规方程采用的矩阵的求解,方便快捷,但也有一些弊端。 房价的例子: 和之前不同的是,这个在前面加了一列 ,而这一列的值都是1。 下面用矩阵的形式来展现这个...
normal equation 英[ˈnɔ:məl iˈkweiʃən] 美[ˈnɔrməl ɪˈkweʒən] 释义 正规方程,标准方程,标准方程式;法方程 行业词典 数学 正规方程 测绘 法方程在最小二乘法平差中,为求解条件方程组和误差方程组所组成的对称正定的方程组。
训练集中共有m个样本,每个样本有n个连续型特征,和一个标签值y,现在需要找出特征和标签值之间的线性关系,希望对每个特征确定一个系数,使改线性模型的误差最小。用方差来表示计算代价函数,目标就是优化代价函数使之达到最小值。 我们为每一个样本添加常特征项 1(偏置项),结果中也应含有偏置项系数 ...
当特征数量n较大(n>10000)时,选择梯度下降法;当特征数量比较小(n<10000)时,选择normal equation。 Normal equation and non-invertibility(正规方程与不可逆性) Ocatve中的pinv(伪逆)通常能得到一个近似解(即使矩阵不可逆);inv为求逆 为什么出现矩阵不可逆?
Normal Equation 之前我们用梯度下降来求解线性回归问题的最优参数,除此之外我们还可以用正规方程法(Normal Equation)来求解其最优参数。 Normal Equation方法的推导有两种方式 矩阵求导(matrix derivative) 其中 其中X的行表示样本,列表示特征: 令导数等于零: ...
的最优值,一般採用梯度下降和本文将要介绍的正规方程(normal equation)。 相比較梯度下降採用多次迭代逼近的方式。normal equation採用矩阵运算能够直接求解出參数 。先介绍下什么是normal equation,如果一个数据集X有m个样本,n个特征。则如果函数为: 。数据集X的特征向量表示为: ...
Normal Equation(正规方程) 在我们接触到梯度下降算法这一个算法时,求代价函数最小值时,通过求导来获得。因此对于代价函数的每个参数,我们分别对于他们做偏导。 捕获.PNG 如果特征越多,那么我们需要求解的偏导数也就越多。 因此,在特征比较少的情况下,我们可以通过矩阵运算的方式,来加快运算速度。
Normal Equation 之前我们用梯度下降来求解线性回归问题的最优参数,除此之外我们还可以用正规方程法(Normal Equation)来求解其最优参数。 Normal Equation方法的推导有两种方式 矩阵求导(matrix derivative) 其中 其中X的行表示样本,列表示特征: 令导数等于零: 因此: 关于矩阵求导的公式可以参见:常用的向量矩阵求导公式...