牛顿差商插值多项式及其余项公式的推导涉及到插值理论和差商概念,具体推导过程较为复杂,需要一定的数学基础和推导技巧。 牛顿差商插值多项式是利用差商概念构造的插值多项式,其形式为: P_n(x) = f[x_0] + f[x_0, x_1](x - x_0) + ⋯ + f[x_0, x_1, , x_n](x - x_0)(x - x_1)⋯...
,xn 共(n+1) 个插值点求解方程 f(x)=∑i=0naixi 的解唯一,故 Newton 插值函数和 Lagrange 插值函数本质上是一样的,只是形式不同,所以余项表达式相同。 差商的定义和性质将 Newton 插值函数和 Lagrange 插值函数的形式联系了起来。 通过辅助函数定义 ϕ(x)=f(x)−Ln(x)−Rn(x)ϕ(xi)=0,i=...
牛顿插值的实现 牛顿插值的算法复杂度为O(n^2),这里考虑有限域上的插值,求逆元要多一个\log,复杂度为O(n^2\log n) n+1个点的插值,索引从0开始 MINT NewtonIntepolation(int n, MINT x[], MINT y[], int x_cur) { MINT res = y[0], mul = 1; for (int i = 0; i < n;i++) { ...
已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式,计算f的近似值并用均差的余项表达式估计误差.相关知识点: 试题来源: 解析 解:根据给定函数表构造均差表 由式当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(x)=++ 由此可得 f N3= 由余项表达式可得 由于反馈 收藏
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等距节点的Newton插值余项估计研究及计算方法
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已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式,计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 答案 解:根据给定函数表构造均差表 由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得 f(0.23) N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得 由于 ...
已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式,计算f的近似值并用均差的余项表达式估计误差.相关知识点: 试题来源: 解析 解:根据给定函数表构造均差表 由式当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(x)=++ 由此可得 f N3= 由余项表达式可得 由于反馈 收藏
解:根据给定函数表构造均差表 由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(*)=1.0067*+0.08367*(*-0.2)+0.17400*(*-0.2)(*-0.3) 由此可得 f(0.23) N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得 |R_3(0.23)|=f[x_0,x_1,x_2,x_3,0.23]a_4(0.23) 由于f[x_0,x_1,x_2,x_3,0.23]0.033133...