以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
Navier-Stokes 方程可以看作是 Euler 方程的粘性扰动。 与初值条件: Navier-Stokes 方程的解依赖于给定的初值条件。不同的初值条件会导致不同的解,例如 Riemann 问题的初值条件旨在研究间断解的演化。 与边界条件: 虽然教材中没有明确提及,但求解Navier-Stokes 方程通常需要合适的边界条件来确定解的唯一性。 与稳定...
通常的有限元法的求解困难在于:Navier-Stokes 方程要求有限元空间的组合必须满足 Ladyzhenskaya–Babuška–Brezzi(LBB)(或 inf–sup)相容性条件。正是这一条件的限制排除了传统的等阶插值有限元空间的使用。 求解Navier-Stokes 方程使用最广泛的有限元族之一是 Taylor–Hood 族。 它由用于速度场的连续Pq(q≥2)拉...
讨论分析了定常Navier-Stokes(N—S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P1-P1或Q1-Ql对N—S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N—S方程,在细网格上只需求解一个Stokes方程.误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格...
Navier-Stokes方程(简称N-S方程)是流体力学中描述粘性流体运动规律的核心偏微分方程组。它通过数学形式刻画了流体在速度、压力、
非线性是求解Navier-Stokes方程的主要困难所在，据此，可以将求Navier-Stokes方程精确解的问题分成两大类：3 5Navier-Stokes方程的解 ①根据流动问题的性质，可以使NavierStokes方程中的非线性项全部消失，控制流体流动的Navier-Stokes方程变成线性方程，于是便可以求出这一线性方程的精确解，这类问题通常是不可压缩流体...
一、Navier-Stokes方程 Navier-Stokes方程是描述可压缩流体力学中流动行为的偏微分方程。在三维空间中,它可以写成如下形式: ∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p + ν∇^2u + f, 其中u是速度向量,p是压力,ν是运动粘度,f是外力。这是一个非线性、耦合的方程组,求解其精确解往往是困难的。因此,我们需要...
粘度为μ，密度为ρ的不可压缩牛顿流体，受静水压力p和加速度g的作用，其运动可以描述为满足纳维尔（叶）－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的速度矢量场V：我们用复数形式来表示这一个方程，因为它以向量的形式表示了三个方程这些方程式是以克劳德-路易·纳维尔和乔治·斯托克斯爵士的名字命名的。纳维尔-斯托克斯方程方...
一、NavierStokes方程 纳维-斯托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。 控制方程: u,t+p,x+λ1(uu,x+vu,y)−λ2(u,xx+u,yy)=0v,t+p,y+λ1(uv,x+vv,y)−λ2(v,xx+v,yy)=0 求解λ1,λ2 二、准备数据库 数据库下载:github.com/maziarraissi def PrepareData(num_data=...
注:散度定理就是分部积分,将区域内的积分转化为边界上的积分,所产生的代价是,区域内的导数被降低了一阶。从物理的角度来看,如果u是流体的速度场,u⋅n就是单位时间内通过区域边界流出来的流体的量,即流体的单位时间内的通量等于流体速度场取散度后在区域的积分,这个公式在Navier-Stokes方程的数学理论中是基本. ...