Navier-Stokes 方程可以看作是 Euler 方程的粘性扰动。 与初值条件: Navier-Stokes 方程的解依赖于给定的初值条件。不同的初值条件会导致不同的解,例如 Riemann 问题的初值条件旨在研究间断解的演化。 与边界条件: 虽然教材中没有明确提及,但求解Navier-Stokes 方程通常需要合适的边界条件来确定解的唯一性。 与稳定...
通常的有限元法的求解困难在于:Navier-Stokes 方程要求有限元空间的组合必须满足 Ladyzhenskaya–Babuška–Brezzi(LBB)(或 inf–sup)相容性条件。正是这一条件的限制排除了传统的等阶插值有限元空间的使用。 求解Navier-Stokes 方程使用最广泛的有限元族之一是 Taylor–Hood 族。 它由用于速度场的连续Pq(q≥2)拉...
以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
粘度为μ，密度为ρ的不可压缩牛顿流体，受静水压力p和加速度g的作用，其运动可以描述为满足纳维尔（叶）－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的速度矢量场V：我们用复数形式来表示这一个方程，因为它以向量的形式表示了三个方程这些方程式是以克劳德-路易·纳维尔和乔治·斯托克斯爵士的名字命名的。纳维尔-斯托克斯方程方...
这个问题表述为中维域上的 Navier-Stokes 方程在所有时间内是否有唯一的整体光滑解 , 这也许是偏微分方程中最著名的问题 , 说得更确切些 , 即 Navier-Stokes 方程可以写成 接下来就是要找满足这些方程的映射和, 而在及边界上值是给定...
间的关系可以通过一系列的方程来描述,其中最著名的是Navier-Stokes方程。 1.1.1流体的性质 连续性:流体可以被视为连续介质,没有明显的间隙。 可压缩性:气体的密度可以随压力和温度的变化而变化。 粘性:流体内部存在摩擦力,影响流体的流动。
Stokes方程需要求解两个未知量,因而需要用混合有限元解。所以在第二 章的开始,我们简单介绍混合有限元方法。为了保证解的唯一性,两个解的空 间不是任意取的,而是必须满足所谓的LBB条件。方程离散之后也必须满足 离散的LBB条件,这就使得我们在离散的时候必须选择稳定的元,如比较经 数学角度来看,Stokes方程也可以看作...
简介NS方程,全称:纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ,2000年5月24日,美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把NS方程列为七个“千禧难题”(又称世界七大数学难题)之一,这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题,经许多年仍未解决。”克莱数学研究所的...
Navier-Stokes方程的数学形式如下: 连续性方程: ∂t ∂ρ +∇⋅(ρ u )=0 这个方程描述了质量守恒的原理。其中,ρ是密度, u 是速度矢量,t是时间。 动量方程: ∂t ∂(ρ u ) +∇⋅(ρ u u )=−∇p+∇⋅τ+ρ g 这个方程描述了动量守恒的原理。其中,p是压力,τ是粘性应力张量...