以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
Navier-Stokes 方程可以看作是 Euler 方程的粘性扰动。 与初值条件: Navier-Stokes 方程的解依赖于给定的初值条件。不同的初值条件会导致不同的解,例如 Riemann 问题的初值条件旨在研究间断解的演化。 与边界条件: 虽然教材中没有明确提及,但求解Navier-Stokes 方程通常需要合适的边界条件来确定解的唯一性。 与稳定...
有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。它通过将连续的时间和空间离散化,将偏微分方程转化为差分方程,然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。这种方法简单直观,但可能对初值敏感,且在处理复杂边界条件时可能遇到困难。 有限元法(Finite Element Method): 有限元法是一种基于变分原理的数值方法。
=−∫Vdiv(ρu⊗u)+∫V(−∇p+μΔu+(μ+λ)∇divu), 根据V的任意性,可得动量方程: (ρu)t+div(ρu⊗u)+∇p−μΔu−(μ+λ)∇divu=0inΩ. 3.压力函数 当流体视为不可压缩,即,需要加上不可压条件: divu=0inΩ. 此时,压力函数p可以由速度场和密度函数确定,即作为拉格...
传统的有限差分法和有限元法是求解Navier-Stokes方程的常用数值方法。然而,这些方法在处理流动中的不连续性、边界层等问题时面临一些困难。而间断Galerkin方法由于其内插性能优良,逐渐成为求解这类问题的有效方法。 三、间断Galerkin方法 间断Galerkin方法是一种将空间离散和时间离散相结合的高精度数值方法。相比传统算法,...
稳定有限元方法局部高斯积分方法inf-sup条件两层有限元方法讨论分析了定常Navier-Stokes(N—S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P1-P1或Q1-Ql对N—S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N—S方程,在细网格上只需求解一个...
对上方程中\begin{equation} \rho u_j^n\frac{\partial u_i^{n+1}}{\partial x_j}\end{equation}\\的采用有限体积法,对其他项采用有限元方法进行计算,这种有限元-有限体积结合的方法整合了有限单元法和有限体积法的优势,使得计算的数值稳定性好,可适用于高雷诺数不可压缩流动的数值求解。 对于二维问题,...
针对这一问题,研究人员提出了一种耦合求解Navier-Stokes方程的方法,即Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合方程。本文将介绍该方程的数值解法。 一、方程模型的建立 Navier-Stokes方程是一组描述流体连续性、动量守恒和能量守恒的偏微分方程。在求解流体运动问题时,一般需要将流体领域划分为无限小的控制体,并对每个控制体应用...
Navier-Stokes方程(简称NS方程)是描述不可压缩流体运动的非线性偏微分方程.解NS方程的有限元法一直是计算数学领域的重要课题之一. 作为一个比较常用的有限元空间,Taylor-Hood有限元空间(简称TH元)采用连续的分片k次多项式空间作为速度逼近空间,连续的分片k-1次多项式空间作为压力逼近空间.文献[1-3]介绍了Scott-Vogeliu...