以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。它通过将连续的时间和空间离散化,将偏微分方程转化为差分方程,然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。这种方法简单直观,但可能对初值敏感,且在处理复杂边界条件时可能遇到困难。 有限元法(Finite Element Method): 有限元法是一种基于变分原理的数值方法。
Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程,是描述流体质量,动量和能量守恒的运动方程。 先上公式: {∂tρ+▽→⋅(ρu→)=0,mass equation∂t(ρu→)+▽→⋅(ρu→⊗u→+pI¯¯−τ¯¯)=ρfb→,momentum equation∂t(ρE)+▽→⋅(ρEu→+pu→−τ¯¯⋅u→−κ▽→T)=...
把牛顿粘滞性定律跟流体形式的牛顿定律写在一起,经过一点计算其实就能得到Navier-Stokes方程: DuDt=−∇(pρ)+v∇2u 它关于 u 的边界条件是 u=0 有时候人们喜欢幻想流体没有粘滞性(当然这是不切实际的),称为理想流体,可以写成欧拉方程的形式: DuDt=−∇(pρ) 它的边界条件变成了 u⋅dS=0...
传统的有限差分法和有限元法是求解Navier-Stokes方程的常用数值方法。然而,这些方法在处理流动中的不连续性、边界层等问题时面临一些困难。而间断Galerkin方法由于其内插性能优良,逐渐成为求解这类问题的有效方法。 三、间断Galerkin方法 间断Galerkin方法是一种将空间离散和时间离散相结合的高精度数值方法。相比传统算法,...
针对这一问题,研究人员提出了一种耦合求解Navier-Stokes方程的方法,即Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合方程。本文将介绍该方程的数值解法。 一、方程模型的建立 Navier-Stokes方程是一组描述流体连续性、动量守恒和能量守恒的偏微分方程。在求解流体运动问题时,一般需要将流体领域划分为无限小的控制体,并对每个控制体应用...
采用SUPG有限元方法对不可压Navier-Stokes方程组进行求解可以表示为两个步骤: (1)斯托克斯方程求解 将 动量方程前一项线性化,然后在连续性方程中消去压力。然后,将方程分离到速度和压力分别为未知变量的两个方程中。 这里我们采用稳态情况下关于u的1阶导数线性化来来week,用$\nabla w_h(\cdot)$代替 $\nabla u...
通常,差分解法通过将Navier-Stokes方程所涉及的区域(如平面或立体室)划分为许多小格子,然后对每个小格子采用某种有限差分方法来求解Navier-Stokes方程。这些小格子形成的总体称为差分格式,它是求解Navier-Stokes方程的基础。根据差分格式的不同,差分法可分为前向差分法、后向差分法、中心差分法和平均差分法四种。 前...
稳定有限元方法局部高斯积分方法inf-sup条件两层有限元方法讨论分析了定常Navier-Stokes(N—S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P1-P1或Q1-Ql对N—S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N—S方程,在细网格上只需求解一个...
5Navier-Stokes方程的解 (第1部分)1 5Navier-Stokes方程的解 由于Navier-Stokes方程含有非线性项，而数学上至今尚未找到求解非线性偏微分方程的普遍方法，所以Navier-Stokes方程无一般的精确解法。但是，对一些物理现象简单的流体流动问题，能够获得Navier-Stokes方程的精确解。2 5Navier-Stokes方程的解 非线性是求解...