Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程,是描述流体质量,动量和能量守恒的运动方程。 先上公式: {∂tρ+▽→⋅(ρu→)=0,mass equation∂t(ρu→)+▽→⋅(ρu→⊗u→+pI¯¯−τ¯¯)=ρfb→,momentum equation∂t(ρE)+▽→⋅(ρEu→+pu→−τ¯¯⋅u→−κ▽→T)=...
对上方程中\begin{equation} \rho u_j^n\frac{\partial u_i^{n+1}}{\partial x_j}\end{equation}\\的采用有限体积法,对其他项采用有限元方法进行计算,这种有限元-有限体积结合的方法整合了有限单元法和有限体积法的优势,使得计算的数值稳定性好,可适用于高雷诺数不可压缩流动的数值求解。 对于二维问题,...
传统的有限差分法和有限元法是求解Navier-Stokes方程的常用数值方法。然而,这些方法在处理流动中的不连续性、边界层等问题时面临一些困难。而间断Galerkin方法由于其内插性能优良,逐渐成为求解这类问题的有效方法。 三、间断Galerkin方法 间断Galerkin方法是一种将空间离散和时间离散相结合的高精度数值方法。相比传统算法,...
Stokes方程需要求解两个未知量,因而需要用混合有限元解。所以在第二 章的开始,我们简单介绍混合有限元方法。为了保证解的唯一性,两个解的空 间不是任意取的,而是必须满足所谓的LBB条件。方程离散之后也必须满足 离散的LBB条件,这就使得我们在离散的时候必须选择稳定的元,如比较经 数学角度来看,Stokes方程也可以看作...
有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。它通过将连续的时间和空间离散化,将偏微分方程转化为差分方程,然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。这种方法简单直观,但可能对初值敏感,且在处理复杂边界条件时可能遇到困难。 有限元法(Finite Element Method): 有限元法是一种基于变分原理的数值方法。
黄永念 周培源中国科学数学
我们通常把这个方程叫做quasilinear hyperbolic perturbation of Naiver-Stokes equations,翻译过来叫做NS方程的拟线性双曲扰动。 因为Quasilinear的PDE是困难的,为了简化问题,有学者把γ∂t(u⋅∇u)项去掉,简化为semilinear hyperbolic perturbation of Naiver-Stokes equations,翻译过来是NS方程的半线性双曲扰动,也有...
第八讲不可压缩的NavierStokes方程的解法 不可压缩Navier-Stokes方程的数值方法不可压缩Navier-Stokes方程的特点 人工压缩性方法（求解定常方程）投影法 涡量-流函数方法（二维问题）SIMPLE方法 1
把牛顿粘滞性定律跟流体形式的牛顿定律写在一起,经过一点计算其实就能得到Navier-Stokes方程: DuDt=−∇(pρ)+v∇2u 它关于 u 的边界条件是 u=0 有时候人们喜欢幻想流体没有粘滞性(当然这是不切实际的),称为理想流体,可以写成欧拉方程的形式: DuDt=−∇(pρ) 它的边界条件变成了 u⋅dS=0...