以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。它通过将连续的时间和空间离散化,将偏微分方程转化为差分方程,然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。这种方法简单直观,但可能对初值敏感,且在处理复杂边界条件时可能遇到困难。 有限元法(Finite Element Method): 有限元法是一种基于变分原理的数值方法。
随着计算能力的不断提升,Navier-Stokes方程的数值解法与模拟技术也得到了迅速发展。在数值求解方面,常用的方法包括有限差分法、有限元法、谱方法等。这些方法通过离散化方程中的空间和时间变量,将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程进行求解。在模拟技术方面,ANSYS Fluent等软件提供了丰富...
Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程,是描述流体质量,动量和能量守恒的运动方程。 先上公式: {∂tρ+▽→⋅(ρu→)=0,mass equation∂t(ρu→)+▽→⋅(ρu→⊗u→+pI¯¯−τ¯¯)=ρfb→,momentum equation∂t(ρE)+▽→⋅(ρEu→+pu→−τ¯¯⋅u→−κ▽→T)=...
把牛顿粘滞性定律跟流体形式的牛顿定律写在一起,经过一点计算其实就能得到Navier-Stokes方程: DuDt=−∇(pρ)+v∇2u 它关于 u 的边界条件是 u=0 有时候人们喜欢幻想流体没有粘滞性(当然这是不切实际的),称为理想流体,可以写成欧拉方程的形式: DuDt=−∇(pρ) 它的边界条件变成了 u⋅dS=0...
Navier-Stokes方程是描述可压缩流体力学中流动行为的偏微分方程。在三维空间中,它可以写成如下形式: ∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p + ν∇^2u + f, 其中u是速度向量,p是压力,ν是运动粘度,f是外力。这是一个非线性、耦合的方程组,求解其精确解往往是困难的。因此,我们需要采用数值方法对其进行求解...
针对这一问题,研究人员提出了一种耦合求解Navier-Stokes方程的方法,即Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合方程。本文将介绍该方程的数值解法。 一、方程模型的建立 Navier-Stokes方程是一组描述流体连续性、动量守恒和能量守恒的偏微分方程。在求解流体运动问题时,一般需要将流体领域划分为无限小的控制体,并对每个控制体应用...
采用SUPG有限元方法对不可压Navier-Stokes方程组进行求解可以表示为两个步骤: (1)斯托克斯方程求解 将 动量方程前一项线性化,然后在连续性方程中消去压力。然后,将方程分离到速度和压力分别为未知变量的两个方程中。 这里我们采用稳态情况下关于u的1阶导数线性化来来week,用$\nabla w_h(\cdot)$代替 $\nabla u...