以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
通常的有限元法的求解困难在于:Navier-Stokes 方程要求有限元空间的组合必须满足 Ladyzhenskaya–Babuška–Brezzi(LBB)(或 inf–sup)相容性条件。正是这一条件的限制排除了传统的等阶插值有限元空间的使用。 求解Navier-Stokes 方程使用最广泛的有限元族之一是 Taylor–Hood 族。 它由用于速度场的连续Pq(q≥2)拉...
我们通常把这个方程叫做quasilinear hyperbolic perturbation of Naiver-Stokes equations,翻译过来叫做NS方程的拟线性双曲扰动。 因为Quasilinear的PDE是困难的,为了简化问题,有学者把γ∂t(u⋅∇u)项去掉,简化为semilinear hyperbolic perturbation of Naiver-Stokes equations,翻译过来是NS方程的半线性双曲扰动,也有...
非线性是求解Navier-Stokes方程的主要困难所在，据此，可以将求Navier-Stokes方程精确解的问题分成两大类：3 5Navier-Stokes方程的解 ①根据流动问题的性质，可以使NavierStokes方程中的非线性项全部消失，控制流体流动的Navier-Stokes方程变成线性方程，于是便可以求出这一线性方程的精确解，这类问题通常是不可压缩流体...
一、Navier-Stokes方程 Navier-Stokes方程是描述可压缩流体力学中流动行为的偏微分方程。在三维空间中,它可以写成如下形式: ∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p + ν∇^2u + f, 其中u是速度向量,p是压力,ν是运动粘度,f是外力。这是一个非线性、耦合的方程组,求解其精确解往往是困难的。因此,我们需要...
粘度为μ，密度为ρ的不可压缩牛顿流体，受静水压力p和加速度g的作用，其运动可以描述为满足纳维尔（叶）－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的速度矢量场V：我们用复数形式来表示这一个方程，因为它以向量的形式表示了三个方程这些方程式是以克劳德-路易·纳维尔和乔治·斯托克斯爵士的名字命名的。纳维尔-斯托克斯方程方...
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程,其解法通常涉及到数值计算。以下是三种常见的迭代法: 有限差分法(Finite Difference Method): 有限差分法是一种直接求解Navier-Stokes方程的方法。它通过将连续的时间和空间离散化,将偏微分方程转化为差分方程,然后通过迭代求解这些差分方程来逼近原方程的解。这种方法简单直...
Navier-Stokes 方程的一般形式为: ∂u/∂t + (u ∙ ∇)u = -∇P + ν∆u + f 其中,u 是流体的速度场,t 是时间,P 是流体的压强,ν 是流体的粘性系数,f 是流体内部和外部施加的力的密度。 解决Navier-Stokes 方程的方法有很多,常见的有数值求解方法和解析解方法。数值求解方法是指使用数值...
这个问题表述为中维域上的 Navier-Stokes 方程在所有时间内是否有唯一的整体光滑解 , 这也许是偏微分方程中最著名的问题 , 说得更确切些 , 即 Navier-Stokes 方程可以写成 接下来就是要找满足这些方程的映射和, 而在及边界上值是给定...
在求解Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合方程时,有限元法将流体领域离散成有限数量的单元,通过对每个单元内的方程进行近似求解,并通过单元之间的耦合关系得到整个流场的解。有限元法的优势在于适用于复杂的几何形状和边界条件,并且能够处理非结构化网格。然而,有限元法的计算量较大,对计算资源的需求较高。 2. 有限差分...