在数据拟合和 PDE 求解中,较小的 KAN 可以比较大的 MLP 获得更好的准确性。 相对MLP,KAN也具备更好的可解释性,适合作为数学和物理研究中的辅助模型,帮助发现和寻找更基础的数值规律。(点赞是我们分享的动力) MLP与KAN对比 与传统的MLP 相比,KAN 有4个主要特点: 1)激活函数位于“边”而不是节点(Node)上; ...
直观上看,KAN 与 MLP 的坐标变换还是有很大不同的。KAN 变换把原本横平竖直的空间揉成了弯弯曲曲的样子;而 MLP 变换虽然对全局是非线性的,但变换之后各个子区域都保留了线性性质。
这个看似简单的改变使得KANs在准确性和可解释性方面优于mlp。KANs是mlp的有希望的替代品,为进一步改进当今严重依赖mlp的深度学习模型提供了机会。 上面论文的原文,根据论文在数据拟合和PDE求解方面,更小的kan与更大的mlp相当或更好。所以kan可能比mlp拥有更快的神经缩放定律。并且KANs可以直观地可视化,大大提高了可解...
MLP的结构包含了卷积神经网络(CNN)和递归神经网络(RNN)等多种常用架构,而且在面对更复杂的数据结构时,MLP依然能够展示出强大的泛化能力。 很多基于CNN的图像识别任务依赖于MLP的强大特征提取能力。这就表明,即使在交换激活函数和核心算法的情况下,MLP网络仍然表现优异。然而,KAN的概念尽管尚存在不足,但其潜在的创新性...
MLP与KAN对比 与传统的MLP 相比,KAN 有4个主要特点: 1)激活函数位于“边”而不是节点(Node)上; 2)激活函数是可学习的而不是固定的; 3)可以使用非线性核函数来替代MLP“边”(Edge)上的线性函数; 4)可以设定细粒度的结点(Knot)来提高逼近精度。
在Kolmogorov–Arnold表示定理的启发下,KAN对Kolmogorov–Arnold表示定理中的内外层表示函数使用类似于神经网络隐藏层的B样条曲线方式进行替换,从而实现了在结构上与MLP类似的网络格式。 因为Kolmogorov–Arnold表示定理,使KAN在物理数值意义上更加完备,在数据拟合(data fitting)和偏微分方程(PDE solving)求解方面提供不同的...
这种多层架构类似于 MLP 中的层次化设计,但通过数据扩展和参数调和,RPN 能够捕捉到更复杂的模式。 统一表示:RPN 提供了一种统一的框架,可以通过选择合适的组件函数来模拟和统一其他机器学习模型,如 PGMs 的概率推理、Kernel SVMs 的高维空间映射、MLP 的层次结构,以及 KAN 的函数分解。 五.多头和多通道wide RPN ...
受到Kolmogorov–Arnold定理的启发,提出一种KAN神经网络替代多层感知器MLP的方案。MLP在节点上有固定的激活函数,而KAN在边缘(权重)上具有可学习的激活函数。KAN没有现行权重-每个权重参数都被参数化为单变量函…
例如,在CIFAR-10数据集上,MLP-KAN的Top-1准确率为0.920,Top-5准确率为0.996,接近于最优的MLP方法。此外,在SST-2数据集上,MLP-KAN的准确率达到0.935,F1分数为0.933,显示出其在处理文本数据方面的优越性。 结论与展望 综上所述,本文提出的MLP-KAN有效地增强了表示学习和函数学习的性能。通过将MLP和KAN专家的优...
KAN神经网络架构崭新亮相:MIT等科研巨擘刷新历史,仅凭200参数即能与DeepMind的30万参数MLP媲美,在AI数学研究领域掀起新浪潮。 KANs的出色性能不仅体现在更高的准确性上,更是成功发掘了新的数学公式,这一成果曾由DeepMind的MLPs实现,并荣登Nature封面。 在函数拟合、偏微分方程求解,乃至处理凝聚态物理等复杂任务时,KAN...