MLP在节点(“神经元”)上具有固定的激活函数,而 KAN 在边(“权重”)上具有可学习的激活函数。在数据拟合和 PDE 求解中,较小的 KAN 可以比较大的 MLP 获得更好的准确性。 相对MLP,KAN也具备更好的可解释性,适合作为数学和物理研究中的辅助模型,帮助发现和寻找更基础的数值规律。(点赞是我们分享的动力) MLP...
在Kolmogorov–Arnold表示定理的启发下,KAN对Kolmogorov–Arnold表示定理中的内外层表示函数使用类似于神经网络隐藏层的B样条曲线方式进行替换,从而实现了在结构上与MLP类似的网络格式。 因为Kolmogorov–Arnold表示定理,使KAN在物理数值意义上更加完备,在数据拟合(data fitting)和偏微分方程(PDE solving)求解方面提供不同的...
MLP的计算如下: 2、KAN 输入 KAN的计算如下: 在MLP中,每个层执行一个加权和,然后是一个非线性激活函数,而在KAN中,每个“连接”应用一个特定的函数(我们在本例中使用随机函数),并将这些函数输出聚合为前馈。 3、对比总结 MLP:矩阵乘法是根据权重调整的线性变换。非线性(本例中的ReLU)允许网络模拟非线性现象。
本文旨在通过深入分析KAN与MLP的各种维度,对其优劣势进行全面评估。 二、KAN与MLP的比较 1. 理论依据方面 在机器学习的世界里,理论是建立模型的基石。MLP(多层感知网络)的理论基础是UAT(通用逼近理论),这一理论已经被广泛验证,支持了众多基于MLP的神经网络架构,尤其是如Transformer这样的动态模型。然而,KAN的理论基础...
1.1 MLP与Spline的优缺点 多层感知器 (MLP)是深度学习的基础理论模块,是目前可用于逼近非线性函数的默认模型,其表征能力已由通用逼近定理证明。但MLP也有明显的缺点,例如在 Transformer中,MLP 的参数量巨大,且通常不具备可解释性。 为了提升表征能力,MIT提出了KAN。KAN本质上是样条(Spline)曲线和 MLP 的组合,吸收了...
网络上关于 KAN 与 MLP 之间差异的讨论有很多,但对于愚笨的我来说这些讨论多少有些抽象,因此希望通过可视化的方式直观地将两者进行对比。 矩阵的表示 在讨论 KAN 和 MLP 之前,我们先来回顾一下矩阵的概念。矩阵可以被理解为一种线性变换,以二维线性变换为例,其对应的运算可以通过下图表示。
统一表示:RPN 提供了一种统一的框架,可以通过选择合适的组件函数来模拟和统一其他机器学习模型,如 PGMs 的概率推理、Kernel SVMs 的高维空间映射、MLP 的层次结构,以及 KAN 的函数分解。 五.多头和多通道wide RPN Wide RPN是 RPN(Reconciled Polynomial Network)框架的一种扩展形式,旨在通过多头和多通道的模型架构来...
受到Kolmogorov–Arnold定理的启发,提出一种KAN神经网络替代多层感知器MLP的方案。MLP在节点上有固定的激活函数,而KAN在边缘(权重)上具有可学习的激活函数。KAN没有现行权重-每个权重参数都被参数化为单变量函…
研究方法与创新 MLP-KAN的核心创新在于其将表示学习和函数学习的两种不同方法整合为一个统一的系统。具体而言,本文提出的架构利用MoE机制,动态选择适合的专家进行计算。表示专家基于MLP架构,专注于学习丰富的特征表示,而函数专家则基于Faster KAN架构,专注于处理需要平滑插值的连续数据点。通过这种方式,MLP-KAN能够有效捕...
KAN与MLP在激活函数的配置上存在显著的差异,这也是二者最为直观的区别之一。 传统MLP的激活函数通常位于神经元上,而KAN则创新地将可学习的激活函数直接置于权重之上。 在作者眼中,这一改动看似“简单”,实则蕴含了深刻的变革。 从数学定理的角度来看,MLP的灵感源于通用近似定理,它表明任何连续函数都可以通过足够深度的...