一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
虽然这种极少,在1e8范围内的整数中,只有255个卡迈克尔数。但不管怎么说还是会被出题人卡死,或者被人hack,虽然这种算法的出错率为4^-k(k为测试数据的个数)。 而为了防止这种情况出现,有一种东西,叫二次探测定理: 如果p是奇素数,则 x≡1(mod p)的解为x=1或x=p-1(mod p),这个由模运算的性质易得。
Miller-Rabin算法 ⽬录
Rabin/Miller算法是用来解决素性测试的随机算法,在1976 Gary L Miller与 1980年Michael O Rabin两人分别提出,虽然在描述上似乎有些差异(没有看过原论文) 什么是素性测试? 我们刚刚提到了这个算法是用来解决素性测试的,那什么是素性测试呢? 其实,素性测试就是判断一个数是不是质数。这个之所以很有用,是因为质数...
Miller-Rabin算法可以在O(k log2(n))的时间内检测一个超级大的正整数n是否是素数,k为自己设定的检测的次数 裸的Miller-Rabin算法在验证一个数是否为素数时出错的可能性随着测试次数的增加而降低(不可能降为0) 证明 费马检测 [◹]费马-欧拉定理
Miller-Rabin(素数测试算法) 【作用】 一般素数判定方法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n,时间复杂度为O(√n) , 一旦n特别大,就不适合用试除法进行判定。 这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试,可以大概率测出其是否为素数。 【两个基础理论】...
大素数测试的Miller-Rabin算法 ⼤素数测试的Miller-Rabin算法 Miller-Rabin算法本质上是⼀种概率算法，存在误判的可能性，但是出错的概率⾮常⼩。出错的概率到底是多少，存在严格的理论推导。⼀、费马⼩定理 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）如果存在a...
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个大于3的奇整数n是否为素数的概率性方法，输入包括n和一个安全参数t（t决定了测试轮数）。该算法的输出是n是否可能是素数（通常误判概率小于(1/2)^80）。算法步骤如下：首先，将n-1表示为2的r次方，其中r为奇数。对于每个i从1到t，执行以下操作：<li.1 选择...
Miller-Rabin算法流程 给定一个N判断是否是整数,将N-1分解为 的形式。 我们要判断对于N来说是否能使费马小定理成立。随机选择一个a, 费马小定理告诉我们如果N是质数最后结果模p同余1。计算 的过程中,可以分为计算 ,然后对 进行t次平方,第二步的过程我们可以使用二次探测定理验证。