一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller_Rabin判素算法 利用python对Miller_Rabin算法进行实现。 defMiller_Rabin_raw(n):#2 is primeifn==2:returnTrue#if n is even or less than 2,then n is not a primeifn&1==0orn<2:returnFalsem=n-1k=0whilem%2==0:m//=2k+=1#first caculate the n-1=2^k*ma=randint(1,n)#random...
平方差公式即可。 Miller-Rabin 素性测试 我们不妨把上述两者结合起来。 我们每轮测试有一个数a. 若ap−1=1(modp),我们继续检验ap−1的平方根。 直到不存在平方根为止,或平方根变成了p−1。 一直开方的过程中,若存在一个平方根不为p−1或1,则称不通过这场测试,即必为合数。 我们可以这样实现,设n...
Miller-Rabin primality test | encyclopedia article by TheFreeDictionary Miller-Rabin 素性测试或 Rabin-Miller 素性测试是一种概率素性测试: 一种判断给定数字是否可能为素数的算法,类似于费马素性检验和 Solovay-Strassen 素性测试。 强概要素数:对于一个给定的奇数整数 n > 2,我们把 n 写成2s⋅d+12s·d...
Miller-Rabin(n,t)输入：一个大于3的奇整数n和一个大于等于1的安全参 数t(用于确定测试轮数)。 输出：返回n是否是素数(概率意义上的，一般误判概率小于(1/2)80即可) 。 1、将n-1表示成2sr，(其 中 r是奇数)2、 对i从1到 循t 环作下面的操作： 2.1选择一个随机整数a(2≤a ≤n-2...
Miller-Rabin算法最为耗时的步骤在2.2模幂操作和2.3.2 循环。对算法的优化实现主要集中在对这两部分运算的优 化。对模幂操作的优化有两种途径：减少模幂算法中的模乘 操作和优化模乘操作。在求模幂的过程中不能先求幂最后一次求模，这样会产生一个十分巨大的中间结果，造成实际的 不可操作，所以...
基于DelphiflCJ大素数Miller-Rabin检测方法的实现 李创成 陈文庆 (1.湛江师范学院基础教育学院,广东湛江524037;2.湛江师范学院教务处,广东湛江524048) 摘 要:论文介绍了利用动态数组对大整数的存储,把大整数的计算转化为数组元素的运算,并在Delphi中实现了大 ...
miller_rabin与pollard_rho 1.1 miller_rabin 一个检查素数的算法。 是一个概率算法,并不能保证绝对。 1.1.1一些定理 如果\(n\) 为素数,取 \(n-1=d\times 2^r\),\(\forall a<n,a\in Z^+\) ,有 \(a^d\equiv 1 \mod n\) 或者 \(\exist 0\leq i<r,s.t.a^{d\times 2^i}\equiv -...
Int64以内Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard ρ因数分解的算法实现 在求解POJ1811题Prime Test中应用到的两个重要算法是Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard ρ因数分解算法。前者可以在的时间内以很高的成功概率判断一个整数是否是素数。后者可以在最优的时间内完成合数的因数分解。这两种算法相对于试除法都显得比较复杂...
Miller_Rabin算法: 根据费马小定理有\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),要求p是质数. 那么如果对于等式\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),枚举多个a,均满足等式,那么可以认为当前的p有很大概率是素数。 但是依然有很大概率不是,,,因此这个时候采取二次探测来减小错误概率。