Miller-Rabin primality test | encyclopedia article by TheFreeDictionary Miller-Rabin 素性测试或 Rabin-Miller 素性测试是一种概率素性测试: 一种判断给定数字是否可能为素数的算法,类似于费马素性检验和 Solovay-Strassen 素性测试。 强概要素数:对于一个给定的奇数整数 n > 2,我们把 n 写成2s⋅d+12s·d...
1|0Miller_rabin算法 1|1算法的理论基础: 1. Fermat定理: 若n是奇素数,a是任意正整数(1≤ a≤ n−1), 证明:由费马定理,可以排除大部分非素数的情况(满足费马定理是素数的必要条件),给出一个奇素数n,显然n-1为一个偶数,存在,显然(q,m为任意整数)是成立的,所以,显然. 2. 二次探测定理: 证明过程...
Miller Rabin素数判定 前言 Miller Rabin素性检验是一种素数判定的法则,由CMU的教授Miller首次提出,并由希大的Rabin教授作出修改,变成了今天竞赛人广泛使用的一种算法,故称Miller Rabin素性检验。 该算法本质上是一种随机化算法,能在 O(klog3n) 的时间复杂度下快速判断出一个数是否是素数,但具有一定的错误概率。不...
有一种方法是取前几个素数: 图片截自64位以内Rabin-Miller_强伪素数测试和Pollard_rho_因数分解算法的实现.doc 假如选取素数2 3 5 7,在2.5∗10132.5*10^{13}2.5∗1013内唯一一个强伪素数为3,215,031,7513,215,031,7513,215,031,751。 假如选取素数2 3 7 61 24251,在101410^{14}1014内唯一一个强...
梅森素数 判定总结 - Lucas-Lehmer算法 & Miller-rabin算法,梅森素数定义:ifm是一个正整数and2^m1是一个素数thenm是素数ifm是一个正整数andm是一个素数thenM(m)=2^m1被称为第m个梅森数ifp是一个素数andM(p)是一个素数thenM(p)被称为梅森素数LucasLehmer判定法:判
Miller-Rabin测试:不断选取不超过n-1的基b(s次),计算是否每次都有bn-1 ≡ 1(mod n),若每次都成立则n是素数,否则为合数。 还有一个定理,能提高Miller测试的效率: 二次探测定理:如果p是奇素数,则 x2 ≡ 1(mod p)的解为 x = 1 || x = p - 1(mod p); ...
梅森素数判定总结-Lucas-Lehmer算法Miller-rabin算法梅森素数 定义：if m是⼀个正整数 and 2^m-1是⼀个素数 then m是素数 if m是⼀个正整数 and m是⼀个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是⼀个素数 and M(p)是⼀个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法：判定...
Miller Rabin 算法有一定的出错概率,出错的情况一定是将合数判定为素数,且出错概率极低 对于一个奇素数(偶素数只有2嘛),显然p-1是偶数 则有推导过程如下: 所以算法实现过程有两步: 1.枚举k,对于每一个k,检验是否满足二次探测定理(即上面的最后一步) ...
Miller-rabin 素数测试:直接判断M(p)是不是素数 理论知识: 费马小定理:对于素数p和任意整数a,有ap ≡ a(mod p)(同余)。反过来,满足ap ≡ a(mod p),p也几乎一定是素数。 伪素数:如果n是一个正整数,如果存在和n互素的正整数a满足 an-1 ≡ 1(mod n),我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数...
Miller_Rabin算法: 根据费马小定理有\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),要求p是质数. 那么如果对于等式\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),枚举多个a,均满足等式,那么可以认为当前的p有很大概率是素数。 但是依然有很大概率不是,,,因此这个时候采取二次探测来减小错误概率。