马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法 在之前的推送中我们了解到什么是马尔可夫链(Markov Chain)。下面我们来介绍一下马尔可夫链蒙特卡洛算法(Markov Chain Monte Carlo), 在此之前,我们需要回顾一下马尔可夫链的极限分布(limiting behavior)。 对于一个不可约非周期性的马尔可夫链,其转移矩阵为P,当经过t->inf 步之后,...
对于M-H抽样,我们选择标准正态分布为其提议分布,进行10000次模拟,R语言代码和得到结果如下: ptm<-proc.time()### M-H algorithm ###N=10000x=vector(length=N)x[1]=0# uniform variable: uu=runif(N)sd=1df=5# sample the student distrubution with 5 freedomfor(iin...
目标2022/4/17-2022/5/10实现自适应的MCMC方法(Adaptive Metropolis Algorithm)本地目录:E:\Research\OptA\MCMC如有问题,欢迎交流探讨! 邮箱:lujiabo@hhu.edu.cn 卢家波 来信请说明博客标题及链接,谢谢。MCMC简介MCMC方法是基于贝叶斯理论框架,通过建立平衡分布为的马尔可夫链,并对其平衡分布进行采样,通过不断 ...
Metropolis Algorithm for Monte Carlo 被列为十大算法之首。 用于蒙特卡洛的Metropolis算法定义了一个收敛的马尔可夫链,其极限就是所需的概率分布。Metropolis算法及其推广算法已被称为蒙特卡洛马尔可夫链技术(MCMC),因为这些算法模拟了一个马尔可夫链,从极限分布中获取抽样。 搞自然科学研究的人,MCMC应该是基本装备。
MCMC最大的特点是让我们“能够在已知概率密度相差一个乘数因子的情况下，对该概率进行采样”。也即是，...
Metropolis Algorithm for Monte Carlo 被列为十大算法之首。 用于蒙特卡洛的Metropolis算法定义了一个收敛的马尔可夫链,其极限就是所需的概率分布。Metropolis算法及其推广算法已被称为蒙特卡洛马尔可夫链技术(MCMC),因为这些算法模拟了一个马尔可夫链,从极限分布中获取抽样。 搞自然科学研究的人,MCMC应该是基本装备。
这类算法,一个典型的代表就是Metropolis-Hastings Algorithm算法。 Metropolis-Hastings Algorithm算法 为了更形象地理解这个算法,我们用下面这个例子来类比。假设我们想知道某个湖的水容量以及这个湖中最深的点,湖水很浑浊以至于没法通过肉眼来估计深度,而且这个湖相当大,网格近似法显然不是个好办法。为了找到一个采样策略...
4. MCMC Algorithm 上面说了这么多采样方法,其实最终要突出的就是 MCMC 的过人之处。MCMC 的绝妙之处在于:通过稳态的 Markov Chain 进行转移计算,等效于从 P(x) 分布采样。但是在了解 MCMC 具体算法之前,我们还要熟悉 Markov Chain 是怎么一回事。
如果我们找到一个合适的状态转移矩阵,并且和需要采样的目标分布对应,那么我们便可以获得该目标分布的采样值。有了一定数量的采样值,便可以使用蒙特卡洛积分计算了。 下一节也就是最后一节,将聊一聊比较常用的两种采样方式:Gibbs sampler和 Metropolis(-Hastings) algorithm,来看一看理论怎么运用到具体算法中。