直接法:根据系统的动力学方程,直接构造一个能够反映系统状态变化趋势的函数。这种方法需要一定的经验和直觉,以及对系统特性的深入理解。 Krasovskii方法:假设原点是系统的平衡点,设A(x)A(x)A(x)为系统的雅可比矩阵。若F=A+A^TF = A + A^TF=A+AT在原点的领域Ω\OmegaΩ内是负定的,那么原点是一个渐进稳定...
这里的(a)问是推广了的Krasovskii定理,而(b)问是原始版本的Krasovskii定理。 (a)在 \mathbb{R}^n 中考虑微分方程 \dot{x}=f(x)。 在\mathbb{R}^n 中考虑微分方程 \dot{x}=f(x) 。若存在两个常值对称正定的 n 阶方阵 P,Q ,使得 P\frac{\partial f}{\partial x}(x)+\frac{\partial f}{...
Krasovskii / 克拉索夫斯基,(N. N. Krasovskii), 这人在时滞系统镇定方面做了大量的工作, 提出了 Lyapunov -Krasovskii Method, 一个看似跟原系统不相关的Lyapunov 函数, 但能够导出Riccati方程,求解系统状态带时滞的二次型问题的最优控制。 苏联的数学家都有那种神迹,类似Lyapunov一样,根本不是正常人能想到的。
离散Lyapunov-Krasovskii函数(DLF)方法在稳定性分析中渐近准确用于延时系统。通常,一个系统可能具有多个稳定的延迟间隔,而DLF对于研究此类系统特别有效。在本文中,提出了一种基于DLF的方法,当给定间隔中的一个点时,无需使用二等分即可准确估计最大稳定延迟间隔。该公式使用线性矩阵不等式(LMI)的广义特征值问题(GEVP),并...
本 文从泛函微分方程稳定性的原始论证方式入手 ,分别利用二次型与逐段二次型LyapunovKrasovskii 泛函方 ( ) 法分析系统 1 在任意切换序列作用下保持一致渐近稳定的条件 ;进而证明了其指数衰减率对于所有切换 序列一致成立 ,即完全由子系统属性所确定. 在无时滞条件下这是近乎显然的结论[ 10 ] ,也是切换系统区别...
Krasovskii函数法:对于时滞系统,可以利用Krasovskii泛函来构造公共Lyapunov函数。通过分析Krasovskii泛函的导数,并结合系统的时滞特性和动态方程,判断系统的稳定性和公共Lyapunov函数的存在性。 应用领域。 多智能体系统:在多智能体系统的一致性问题中,公共Lyapunov函数方法可用于分析多个智能体之间的状态是否能够达成一致。通过...
两种构造非线性系统Lyapunov函数的方法: (1)克拉索夫斯基(Krasovskii)方法; (2)变量梯度法。 4.4.1 Krasovskii方法 非线性系统的状态方程为 假设xe =0。 Krasovskii 18、用状态向量x的导数来构造Lyapunov函数。即令 其中P为对称正定矩阵,4.4 非线性系统的Lyapunov稳定性分析,现代控制理论基础,24,4.4 非线性系统的...
a punov函数(*)的导函数中 , 没有包含 z, 项 , 定理2的条件仍是保证 系统(8 )的零 解是Ly a punov稳 定的 , 同注 1的讨论 一样 , 由于系 统 ( 8)的解不会 有 el并0 , e: 三O的解轨线 出现 , 即V O , 除原 点 外不包 含系统 ( 8)的整 条轨线 , 于是 由 Krasovskii定 理 ...
lyapunov-krasovskii泛函方法 lyapunov-krasovskii 泛函方法 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法是一种控制系统分析和设计中常用的数学方法。 该方法可以使用 Lyapunov 函数来评估系统的稳定性,并提供了计算误差界的工具。 此外,该方法还可以用于设计满足一定性能要求的控制器。 该方法的基本思想是通过构造 Lyapunov-Krasovskii 泛函...
求解几类广义Lyapunov方程的迭代方法毕业论文 摘 要 摘 要 Lyapunov 方程是数值代数领域研究和探讨的重要课题之一,它在系统与控制理 论、运输理论和信号处理等科学与工程计算领域中有着广泛的应用.本论文系统研究 如下几类广义 Lyapunov 方程的迭代求解方法. 论文第二章研究马尔科夫跳跃线性系统中的 Lyapunov 方程组 ...