代数法的主要思想是验证特征方程的特征根是否具有负实部,但该方程为超越方程,且难以推广到时变时滞系统,非线性时滞系统等;频域法也主要应用于线性时不变时滞系统;目前学界研究时滞系统的主流方法是时域法,包括 Lyapunov-Krasovskii 方法(1956)和 Lyapunov–Razumikhin 方法(1956)。 这两者都是基于 Lyapunov 直接法演变而...
Krasovskii / 克拉索夫斯基,(N. N. Krasovskii), 这人在时滞系统镇定方面做了大量的工作, 提出了 Lyapunov -Krasovskii Method, 一个看似跟原系统不相关的Lyapunov 函数, 但能够导出Riccati方程,求解系统状态带时滞的二次型问题的最优控制。 苏联的数学家都有那种神迹,类似Lyapunov一样,根本不是正常人能想到的。
离散Lyapunov-Krasovskii函数(DLF)方法在稳定性分析中渐近准确用于延时系统。通常,一个系统可能具有多个稳定的延迟间隔,而DLF对于研究此类系统特别有效。在本文中,提出了一种基于DLF的方法,当给定间隔中的一个点时,无需使用二等分即可准确估计最大稳定延迟间隔。该公式使用线性矩阵不等式(LMI)的广义特征值问题(GEVP),并...
直接法:根据系统的动力学方程,直接构造一个能够反映系统状态变化趋势的函数。这种方法需要一定的经验和直觉,以及对系统特性的深入理解。 Krasovskii方法:假设原点是系统的平衡点,设A(x)A(x)A(x)为系统的雅可比矩阵。若F=A+A^TF = A + A^TF=A+AT在原点的领域Ω\OmegaΩ内是负定的,那么原点是一个渐进稳定...
滞相关的稳定性判据,在Lyapunov2Krasovskii泛函的构造中通常包含了时间的“平移”变换 [2] 或状态导 数 [3] ;由于切换系统的时变性与非连续性,前者变换效应的积累将导致稳定性分析失去因果性,而后者将 收稿日期:2006205222 资助项目:国家自然科学基金(60574006) ...
第 7 期 时滞切换系统指数稳定性分析 :LyapunovKrasovskii 泛函方法 113 ( ) ( ) 证明 根据引理 1 ,只要证明泛函微分方程 3 的指数稳定性即可. 依据 Schur 补引理及不等式 4 的 线性与严格性可知 ,存在 0 l 1 ,使得下列 Riccati 不等式成立 : 2 2 2 2 m珔A ′P + P m珔A + rP m A Q- 1...
Krasovskii函数法:对于时滞系统,可以利用Krasovskii泛函来构造公共Lyapunov函数。通过分析Krasovskii泛函的导数,并结合系统的时滞特性和动态方程,判断系统的稳定性和公共Lyapunov函数的存在性。 应用领域。 多智能体系统:在多智能体系统的一致性问题中,公共Lyapunov函数方法可用于分析多个智能体之间的状态是否能够达成一致。通过...
两种构造非线性系统Lyapunov函数的方法: (1)克拉索夫斯基(Krasovskii)方法; (2)变量梯度法。 4.4.1 Krasovskii方法 非线性系统的状态方程为 假设xe =0。 Krasovskii 18、用状态向量x的导数来构造Lyapunov函数。即令 其中P为对称正定矩阵,4.4 非线性系统的Lyapunov稳定性分析,现代控制理论基础,24,4.4 非线性系统的...
[0094] 本发明基于CT0DE模型的Lyapunov-Krasovskii稳定分析方法,有效降低了时滞 微分方程的维数,待求变量数大为减少,因而具有更高计算效率。【附图说明】[0095] 图1为本发明方法加速比随维数的变化情况;[0096] 图2为两方法特求变量数随矩阵A维数变化(n2 = 2);[0097] 图3为两种方法的计算误差变化情况;[0098...
这里的(a)问是推广了的Krasovskii定理,而(b)问是原始版本的Krasovskii定理。 (a)在 \mathbb{R}^n 中考虑微分方程 \dot{x}=f(x)。 在\mathbb{R}^n 中考虑微分方程 \dot{x}=f(x) 。若存在两个常值对称正定的 n 阶方阵 P,Q ,使得 P\frac{\partial f}{\partial x}(x)+\frac{\partial f}{...