∫ln(x²) dx = ∫2lnx dx = 2∫lnx dx. 分部积分法 设u = lnx,dv = dx,则 du = (1/x)dx,v = x。 代入分部积分公式 ∫udv = uv − ∫vdu: 2∫lnx dx = 2(xlnx − ∫x·(1/x)dx) = 2(xlnx − ∫1dx) = 2(xlnx − x) + C. 最终结果∫...
∫ +∞ 0 x2 x4+x2+1dx收敛;(2)由于 lim x→1+ 1 (lnx)3⋅(x-1)3= lim x→1+ 3(x-1)2x 3(lnx)2= lim x→1+ 6(x-1)x 6(lnx)=1∴ ∫ 2 1 dx (lnx)3发散.(1)利用极限审敛法1:若存在常数P>1,使得 lim x→+∞xpf(x)存在,则反常积分 ...
2∫_0^1x^2dln(x-1 -1/2r^(-1)ln(x-1)-1/2∫_(x-1)^2(x^2)/(x-1)dx =1/2x^2ln(x-1)1/2∫(x+1+1/(x-1))d r -1/2x^2ln(x-1)-1/4(x+1)^2-1/2ln(x-1)+C (4) ∫(lnx)/(x^2)dx=-∫lnxd(1/x)=-(lnx)/x+∫1/xd(lnx)=-(lnx)/x+∫...
【题目】计算下列不定积分:∫(lnx-1)/(x^2)dx; 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 ∫(lnx-1)/(x^2)dx=∫((lnx)/(x^2-1/(x^2)dx=-∫lnxd1/x-∫(1/(x^2))dx -((1nx)/x-∫1/(x^2)dx)-∫_x^1dx=-(lnx)/x+C : 反馈 收藏 ...
画图可看出,面积元素为：lnxdx,积分区域是1-->2 ∫[1-->2] lnxdx =xlnx-∫[1-->2] 1dx =xlnx-1 [1-->2]=2ln2-1
lnx/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C。解：∫lnx/(1+x)^2 =-∫lnxd(1/(1+x))=-lnx/(1+x)+∫1/(1+x)d(lnx)=-lnx/(1+x)+∫1/((1+x)*x)dx =-lnx/(1+x)+∫(1/x-1/(1+x))dx =-lnx/(1+x)+∫(1/x)dx-∫1/(1+x)dx =-lnx/...
=x(\ln x)^2-2x\ln x+2\int1dx =x(\ln x)^2-2x\ln x+2x+C 所以就有：\int(\ln x)...
5.(1) dx∫_0^(lnx)f(x,y)dy,∫_0^(ln2)dx n x f(z.y)dy. ∫_0^(ln2)dy∫_(0x)^2f(x,y)dx . {2) ∫_1^2dx∫_(1/2)^xf(x,y)dy ly, ∫_1^1dy∫_(1/2)^2f(x,y)dx+∫_1^2dy∫_y^2f(x,y)dx ∫_(-3)^1dx∫_(x^2)^(3-2x)f(x,y)dy, 3-2x (...
(4) ∫lnx/2dx=lnx/2-∫x1/xdx=xlnx/2-∫1dx=xlnx/2-x+C . (5) ∫xln(x^2+1)dx=1/2∫ln(x^2+1)d(x^2+1) =1/2(x^2+1)ln(x^2+1)-1/2∫(x^2+1)d(ln(x^2+1)) =1/2(x^2+1)ln(x^2+1)-∫xdx =1/2(x^2+1)ln(x^2+1)-1/2x^2+C . (6) ...
lnx/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C。解：∫lnx/(1+x)^2 =-∫lnxd(1/(1+x))=-lnx/(1+x)+∫1/(1+x)d(lnx)=-lnx/(1+x)+∫1/((1+x)*x)dx =-lnx/(1+x)+∫(1/x-1/(1+x))dx =-lnx/(1+x)+∫(1/x)dx-∫1/(1+x)dx =-lnx/...