解一：等价无穷小法 lim x->a lnx-lna=ln(x/a)=ln[1+(x/a)-1)因为(x/a) -1->0 所以lnx-lna=ln(1+(x/a)-1)~(x/a)-1 所以原式=lim x->a [ (x/a)-1]/(x-a)=lim 1/a=1/a 解二：中值定理法 lnx-lna=(lnξ)'(x-a)=(x-a)/ξ,其中ξ属于[a,x]，当...
已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx-lna(a为常数,e=2.718…),且函数y=f(x)在x=0处的切线和y=g(x)在x=a处的切线互相平行.(Ⅰ)求常数a的
(2012•湖北模拟)函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为正常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. (1)求a的值; (2)若存在x使不等式 x-m f(x) > x 成立,求实数m的取值范围; (3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(...
【解析】证明令f(x)=lnx-lna-(x-a)/(√(ax))=lnx-lna= rac(x^( rac1a)+ rac1(x^( rac1x))∈(0, rac1x)^( f(x)=1/x-1/(2e^(2/x)-((1/2)/)/(2x^2)=-((x^(1/2)))/(2x^(2/( 所以f(x)在 (a,+∞) 上是减函数又因为f(a)=0所以当 xa0 时, f(x)f(a)=0 ,...
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e是自然对数的底数,e≈2.72,曲线y=f(x)在其与y轴的交点处的切线记作l1,曲线y=g(x)在其与x轴的交点处的切线记作l2,且l1∥l2.(1)求l1,l2之间的距离;(2)对于函数f(x)和g(x)的公共定义域中的任意实数x0,称|f(x0)-g(x0)|的值为函数f...
1/x积分后的原函数为lnx + c1 = ln (cx)这个C是任意常数 所以ln(cx)求导数都得到1/x结果一 题目 关于导数lnx的导数为1/x ln(x/a)=lnx-lna导数为1/x这两个函数,为什么倒数一样? 答案 可以这么理解1/x积分后的原函数为lnx + c1 = ln (cx)这个C是任意常数所以ln(cx)求导数都得到1/x相关推...
首先lnx - lna = ln (x / a)凑成ln(1+x)即可利用等价无穷小替换ln(1+x)~x 具体解题步骤如下：
解:由y=aex和y=lnx-lna互为反函数,可得y=aex和y=lnx-lna的图象关于直线y=x对称,即有α+β=π/2,0<α,β<π/2,tanα+4tanβ=tanα+4/(tanα)≥4,当且仅当tanα=2,即直线l1的斜率为2,取得等号.y=aex的导数为y′=aex,y=lnx-lna的导数为y′=1/x,设直线l1与曲线y=aex相切的切点为(x1...
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e是自然对数的底数,曲线y=f(x)在其与y轴的交点处的切线记作l1,曲线y=g(x)在其与x轴的交点处的切线记作l2,且l1∥l2.(1)求l1,l2之间的距离;(2)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围. 答案 解:(1)函数f(x)=aex的图象与y轴的交点为(0,a...
已知函数f（x）=ae^x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行，求实数a的值。解：f(x)=ae^x，f(0)=a，与y轴的交点(0，a)，f′(x)=ae^x，f′(0)=a；g(x)=lnx-lna，g(a)=lna-lna=0，与x轴的交点(a，0)，g...