首先lnx - lna = ln (x / a)凑成ln(1+x)即可利用等价无穷小替换ln(1+x)~x 具体解题步骤如下：简单计算一下即可，答案如图所示
解:对于A,函数y=aex与y=lnx-lna互为反函数,所以两条公切线关于y=x对称,设一条切线为y=kx+m,则另一条为y=1/kx-(\;m)/k,两条公切线l1,l2的倾斜角分别为α,β,所以α=β+θ,(0<θ≤π/2),当且仅当θ=π/2时,sinα=cosβ,当θ为锐角时,sinα≠cosβ,所以A错误;...
所以f ( x )在 ( (a,+∞ ) )上是减函数 又因为f ( a )=0 所以当x a 0时,f ( x ) f ( a )=0,即lnx-lna (x-a) (√ (ax)) 综上所述,结论是:当x a 0时,lnx-lna (x-a) (√ (ax))反馈 收藏
1/x积分后的原函数为lnx + c1 = ln (cx)这个C是任意常数 所以ln(cx)求导数都得到1/x
由g(x)=lnx-lna,得y=g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0).又f′(x)=aex, g′(x)= 1 x,∴f′(0)=a, g′(a)= 1 a.由f′(0)=g′(a),得a=1;(Ⅱ)解:∵a=1,∴f(x)=ex,则存在x∈[0,+∞),使不等式 x-m f(x)>x成立等价于存在x∈[0,+∞),m<x-xex成立,...
已知函数f（x）=ae^x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行，求实数a的值。解：f(x)=ae^x，f(0)=a，与y轴的交点(0，a)，f′(x)=ae^x，f′(0)=a；g(x)=lnx-lna，g(a)=lna-lna=0，与x轴的交点(a，0)，g...
答案见上12.ABC 解 ]因为 y=ae^x 与 y=lnx-lna 互为反函数, 故两函数的图象关于直线y=x对称,则 l_1 , l_2 关于y= I 对称故 α+β=π/(2) 对于 A. sinα=sin(π/(2)-β)=cosβ =cos β,故 A 正确; 对于B,由题意,a,β均为锐角,若 tanα0 tanβ0 , tanα+tanβ=tanα+...
解 我们有 lim_(x→0)(lnx-lna)/(x-a)=lim_(x→0)(ln)/(x-a)=lim_(x→∞)(1n)/x⋅(1+n/a)/(x-a)=lim_(n→∞)ln lim Inx-Ina lnx/a = lim= lim 六— lim In (1 +二2) =] x→a x-a x→a x-a x→a x一a x-+a =lim_(x→∞)[1/aln(1+(x-a)/a)=1/a-...
x）=lnx-lna只于X轴交于（a，0）点∴g′（a）=1a又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行∴a=1∴F（x）=lnx-ex-1，∴F′（x）=1?xex?1x，令h（x）=1-xex-1，则h（x）在（0，+∞）上单调递减，且h（1）=0，∴（0，1）上h（x）＞...
已知函数f(x)=aex和g(x)=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A,B,且以点A,B为切点的切线互相平行. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若函数F(x)=g(x)+ 1x ,求函数F(x)的极值; (Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差,求证...