C【解析】解:由y=aex得:x=lny-lna,即y=lnx-lna是函数y=aex的反函数,则y=aex与y=lnx-lna的两条公切线关于y=x对称,此时两条公切线对应的一次函数互为反函数,设其一条切线为y=kx+m,则另一条为,由已知得=,即2k2-3k-2=0,解得k=2,或k=,不妨取k=2,对于y=lnx-lna,因为,令,所以切点横坐标为...
函数f(x)=ae x ,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行,求此平行线的距离
分析:(1)已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,对其进行求导,然后分别求出f(x)与g(x)与坐标轴的交点,根据f′(0)=g′(a),求出a值,从而求解; (2)由题意g(x)≠0,可得x>0,x≠1,分两种情况进行求解①当x∈(1,+∞)时;②当x∈(0,1)时;利用导数的研究函数的单调性,从而求解; ...
(Ⅰ)∵f(x)=aex,∴f(0)=a,即y=f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,a).由g(x)=lnx-lna,得y=g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0).又f′(x)=aex,g′(x)=1x,∴f′(0)=a,g′(a)=1a.由f′(0)=g...(Ⅰ)分别求出f(x)与g(x)与y轴和x轴的交点坐标,求出两函数在与坐标轴交点处的...
首先lnx - lna = ln (x / a)凑成ln(1+x)即可利用等价无穷小替换ln(1+x)~x 具体解题步骤如下：
百度试题 结果1 题目求导:f(x)=lnx--lna. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:∵f(x)=lnx-∠A-lna,∴f′(x)=-•∠ACB=-=.解:∵f(x)=lnx-∠A-lna,∴f′(x)=-•∠ACB=-=. 反馈 收藏
所以f ( x )在 ( (a,+∞ ) )上是减函数 又因为f ( a )=0 所以当x a 0时,f ( x ) f ( a )=0,即lnx-lna (x-a) (√ (ax)) 综上所述,结论是:当x a 0时,lnx-lna (x-a) (√ (ax))反馈 收藏
f′(x)=aex，g′(x)=1 x．y=f（x）的图象与坐标轴交于点（0，a）；y=g（x）的图象与坐标轴交于点（a，0），∴f′（0）=g′（a）．∴a= 1a．∵a＞0，∴a=1 ∴g（x）=lnx．
,g(x)=lnx-lna其中a为常数,e=2.718K,函数y=f(x)和y=g(x)的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2(Ⅰ)求常数a的值及l1,l2的方程;(Ⅱ)求证:对于函数f(x)和g(x)公共定义域内的任意实数x,有|f(x)-g(x)|>2;(Ⅲ)若存在x使不等式 x-m f(x)> x...
观察极限形式:当 x→ax \to ax→a 时,分子 lnx−lna\ln x - \ln alnx−lna 和分母 x−ax - ax−a 都趋于 0,这是一个 00\frac{0}{0}00 型的极限,因此可以使用洛必达法则。应用洛必达法则: 分子的导数是 ddx(lnx−lna)=1x\frac{d}{dx}(\ln x - \ln a) =...