{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle { \text{找出}\ln x\text{在}x=1\text{处展开的泰勒级数}.}}} 微积分每日一题6-32:找出lnx在x=1处展开的泰勒级数
lnx1泰勒公式推导 ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^4,x^5..,当x趋于0时,它们的和是比x^3更高阶的无穷小量,因此写o(x^3) ln(1+x)=x-x²/2...
ln(x) = ln(1+t) = t - t²/2 + t³/3 - ... = Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n 将t替换回x-1，我们得到函数f(x)在x=1处的Taylor展开式：f(x) ≈ f(1) + (x-1) - (x-1)²/2 + (x-1)³/3 - ...泰勒展开式的重要性体现在多个方...
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延...
lnx 的泰勒展开式 对于lnx 函数,我们通常选择在 ( x = 1 ) 处进行展开,即麦克劳林公式: [ ln(x) = ln(1) + frac{1}{1!}(x-1) + frac{1}{2!}(x-1)^2 + cdots + frac{1}{n!}(x-1)^n + R_n(x) ] 因为( ln(1) = 0 ),所以展开式可以简化为: [ ln(x) = (x-1) + fr...
求得在这一点的邻域中的值。对于lnx展开式泰勒公式，可以使用以下公式：lnx=frac{x-1}{x}+frac{1}{2!}(x-1)^2+frac{1}{3!}(x-1)^3+cdots 这个公式是由Taylor级数展开得到的。其中，$frac{x-1}{x}$是第一项，$frac{1}{2!}(x-1)^2$是第二项，以此类推。
lnx泰勒展开式展开可以用x-1代入ln(x+1)，其中|x|<而且f(x)在x0处有定义，且有n阶导数定义，f(x)具有n+1阶导数。泰勒展开式应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式；而且如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒展开式可以用这些...
ln(1/(1+(x+1)^2))= -ln(1+(1+x)^2)=-上式 第二问: lnx=ln(2+(x-2)) =ln(2(1+(x-2)/2))=ln2+ln(1+(x-2)/2) 接下来知道怎么做了吧! 一般来说,泰勒... 为什么对数函数的泰勒展开式要用ln(x+1)而不用lnx? x = 1处的幂级数展开。换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α...
lnx的泰勒展开式是一种用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。 其展开式为：lnx=x-1/2x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+…+(-1)^n*x^n/n+(-1)^n+1.*x^n+1/n+2。 其中，x表示所求函数lnx的变量，n是指在函数...