lnx在区间(0,1]上的积分是收敛的,其结果为-1。这个瑕积分可以通过分部积分法计算,并通过极限处理0处的发散问题。以下是具体分析:一、积分收敛性判断当x趋近于0时,lnx趋向-∞,但被积函数x的线性增长可以抑制发散速度。通过比较判别法,取参考函数x^p(p>0),当p<1时x^p在0处的...
lnx在区间(0,1)上的广义积分收敛,其值为-1。这主要得益于被积函数在积分区间的特殊性质以及极限处理方法的有效性,具体原因可从积分极限分析、函数特性比较两个维度展开说明。一、积分极限的合理处理被积函数x=0处的奇异性通过极限分析得到有效化解。虽然$\lim_{x→0^+}\ln...
阿珩 lnx 在 0 到 1 的积分是 -1。 寻找原函数: 对lnx 求不定积分,我们得到的结果是 xlnx - x。 应用微积分基本定理: 使用牛顿-莱布尼茨公式,定积分等于原函数在积分上限 1 的值减去在积分下限 0 的值。 计算原函数在 1 处的值:ln1 * 1 - 1 = -1。 计算原函数在 0 处的值:由于 ln0 是未...
因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快。如果要...
lnx在0到1的积分收敛吗自然对数函数lnx在区间[0,1]上的积分是收敛的,其结果为-1。这一结论可通过分析瑕积分的性质并结合分部积分法得出。以下从积分类型、计算过程及结果分析三个方面展开说明。一、瑕积分的定义与收敛性判断由于lnx在x=0附近无界(即当x→0⁺时,lnx→-∞...
lnx在区间[0,1]上的定积分结果为-1。这个积分需要处理x=0处的瑕点,通过分部积分法和极限分析可证明其收敛性,具体过程如下:
结果为：-1。解题过程如下：原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
【解析】因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分, 首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为 上限 $$ f \left[ 0 , 1 \right] \ln x d x = x \ln x \left[ 0 , 1 \right] - f \left[ 0 , 1 \right] x * ( 1 / x ) d x = $$ 0-[ [0,1] 1,$$ d x = - 1 $$ ...
lnx在区间[0,1]上的定积分结果为-1。该结果通过分部积分法计算得出,过程中需特别注意对x=0处极限的处理。以下从积分方法、原函数求解
lnx在区间[0,1]上的定积分结果为-1。这个结论可以通过分部积分法和极限分析得出,需特别注意x=0处函数的无界性导致的瑕积分特性。