1)f(x)的定义域是x>0f'(x)=1/x-1=(1-x)/x0<x<1时,f'(x)>0,那么f(x)递增x>1时,f'(x)<0,f(x)递减所以f(x)单调减区间是[1,∞ )2)由上知道f(x)在(0,1]递增,[1,∞ )递减f(1)是极大值,且是单峰极大值,那么就是最大值所以f(x)<=f(1)=1所以2-x+lnx<=1ln(x)<=x-...
0120结论lnx小于等于x-1是高考GM14数学221导数及其应用 浙江金华应天黄埔的第19集视频,该合集共计19集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
只要成立，就可以直接用的哦，不过至少要限制x大于0吧。这个我还没证明过，函数f(x)=x-1-lnx的导数f'=1-1/x=(x-1)/x，当x>1时，增，当x<1时减，函数在x=1有极小值，也是最小值，f(1)=0,所以这个不等式成立，所以可以直接用....
①首先ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1) *x^n/n+...这是函数的幂级数展开式，（或泰勒展开式，麦克劳林展开。。。）平移一下，lnx=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1)^n/n+...所以lnx<x-1， （证明的...
把x换成其它的成立。构造一个函数f=ln（x）-x+1，只要证明f<=0即可。求导得1/x-1，令1/x—1=0，x=1所以x是极点，很容易发现x=1是f的一个极大值，值为0.所以f<=0,从而知ln（x）小于或等于（x-1）。所以等式是成立的。
什么定理都不是，但可以很容易地证明出来：
原问题等价于证明：ln(x+1)≤x 对左边函数进行泰勒展开：ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...
求g(x)的导数=1/X-1 画出此导数的函数图象 易知此导数在0到1之间为正，1到正无穷为负 根据导数的性质，我们得出g(x)在(0,1)递增,在(1,+无穷)递减 所以g(x)在零到正无穷区间内的最大值为g(1)=0-1+1=0 最大值等于零，那么在零到正无穷区间内，它都小于等于0 所以f(x)=lnx≤x...
g(x)=lnx-x+1 g'(x)=1/x-1=(1-x)/x 0<x<1时,g'(x)>0,递增 x>1时,g'(x)<0,递减 x=1时,g(x)最大值=g(1)=0-1+1=0 g(x)<=0 lnx-x+1<=0 lnx<=x-1
2017-12-07 用函数单调性证明当x>0时,x-lnx≥1 2017-04-19 怎么证明 ln(x)小于或等于(x 2011-06-07 函数ln(x+1)/x单调性 2014-03-20 利用函数单调性,证明下列不等式。1.x-x^>0,xS... 2015-01-02 利用函数的单调性,证明下列不等式 (1)x-x²>... 2009-08-06 用函数单调性证明不...