0120结论lnx小于等于x-1是高考GM14数学221导数及其应用 浙江金华应天黄埔的第19集视频,该合集共计19集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
lnx 的定义域 =(0,+∞)lnx≤1 0<x≤e
lnx<=1 e^(lnx)<=e^1 x<=e 再根据对数函数的定义域，有x>0 所以0<x<=e
原问题等价于证明：ln(x+1)≤x 对左边函数进行泰勒展开：ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x0<x<1时,f'(x)>0,那么f(x)递增x>1时,f'(x)<0,f(x)递减所以f(x)单调减区间是[1,∞ )2)由上知道f(x)在(0,1]递增,[1,∞ )递减f(1)是极大值,且是单峰极大值,那么就是最大值所以f(x)<=f(1)=1所以2-x+lnx<=1ln(x)<=x-1...
只要成立，就可以直接用的哦，不过至少要限制x大于0吧。这个我还没证明过，函数f(x)=x-1-lnx的导数f'=1-1/x=(x-1)/x，当x>1时，增，当x<1时减，函数在x=1有极小值，也是最小值，f(1)=0,所以这个不等式成立，所以可以直接用....
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把x换成其它的成立。构造一个函数f=ln（x）-x+1，只要证明f<=0即可。求导得1/x-1，令1/x—1=0，x=1所以x是极点，很容易发现x=1是f的一个极大值，值为0.所以f<=0,从而知ln（x）小于或等于（x-1）。所以等式是成立的。
您好，如果ln(x)小于1，则可以表示为：ln(x) < 1我们可以使用指数函数的性质将其转化为指数形式，即：e^(ln(x)) < e^1由于e的自然对数是1，所以上式可以简化为：x < e 当然，x必须满足＞0 所以0＜x＜e 您好，这个式子就是两边同时取对数，当然如果您不理解，您也可以化成:lnx＜lne因为...