证明:1)先证 lnxx-|||-f(x)=lnx-x -|||-f'(x)=1/x-1=(1-x)/x -|||-X-|||-0x1,f(x)单调递增,x1,f(x)单调递减-|||-f(x)f(1)=ln1-1=-10 -|||-即 lnxx-|||-2)g(x)=x-ex-|||-g'(x)=1-e^x 在x0-|||-e1,即g'(x)0,g(x)单调递减-|||-即g(x)g(0)...
解析 1.【证明】设∫(x)=lnx-x(x0) ,则 f'(x)=1/x-1 .令 f'(x)0 ,得0x1;令∫'(x)0 ,得x1,于是f(x)在 (0,1)上为增函数,在 (1,+∞) 上为减函数.则 f(x)≤f(1) ,即 lnx-x≤-10 .所以 lnx-x0 ,故 lnxx(x0) . ...
1、证明含“lnx”的不等式的一个小技巧一一分离出“lnx”题1(2010年高考全国卷I理科第20(2避)已知函数f(x)=(x+1)lnxx+1,证明:(x-1)f(x),0.证法1可彳导f(x)=1+lnx>0,(f'(x)':1.xx进而可得f(xL=f=1>0,所以f(x)是增函数.当0<x<1时,得f(x)<f(1)=0,所以(x-1)f(x)>0;当...
含e^x、lnx函数不等式的5种证明方法在压轴题证明有一类不等式的证明让人伤透脑筋。由于不等式里面大都含有e^x和lnx,常规求导求最值,往往显得力不从心。这类指数对数混合的不等式证明在全国卷多次出现,处理...
在函数不等式的证明问题中,所涉及的函 数模型又常以y=e^x 及y=lnx 为主,因指数 对数缠结在一起,给问题求解制造了一定的困 难,故此类问题值得我们深入探讨.本文借助广东省部分学校2023届高三上学期11月联考第 22题,分享求解该问题的 一些策略,以期从多 元...
已知函数f(x)=xlnx.证明不等式:f(x)⩽x2−x(x>0).ex>x+1(x>0).求证:f(x)<f(4)⋅exe4(x>4).
解析 由题意得 构造函数f ( x )=lnx-x ∴ f' ( x )= 1 x-1 当x 1时,存在f' ( x )= 1 x-1 0 ∴ 函数在区间 ( (1,\, +∞ ) )上单调递减 ∵ f ( 1 )=ln1-1 0 ∴ 在区间[1,\, +∞ )上f ( x )=lnx-x 0 ∴ lnx x 综上所述,结论是::lnx x ( (x≥q 1) )...
指数对数混合的不等式证明在全国卷多次出现,下面以2013年全国二卷的一个简单的不等式为例。把常见的方法整理出来。 接下来用五种方法来证明这个不等式。 1 二次求导 实施设而不求策略 补充练习 2 换元处理 实施构造函数策略 补充练习 3 切线放缩 实施线性逼近策略 ...
证明:(2)m≤2,要证f(x)>0,即f(x)=ex-ln(x+m)>ex-ln(x+2)>0, y=ex和y=lnx相关不等式证明中的几种特殊放缩法 y=ex和 y=lnx相关不等式证明中的⼏种特殊放缩法 2019-09-29 导数作为研究函数图像和性质的⼯具,在每年⾼考中都占有极重要的分量.⽽且在近⼏年的各地⾼考试卷中.对y=...
导数在不等式证明中的应用(初步) 走啦走啦_ 163 播放 · 0 弹幕 【manim】x、e^x与ln x的奇妙组合 账号已注销 2.2万 播放 · 83 弹幕 由天津联考看导数之数列和不等式证明 小李飞刀数学 223 播放 · 0 弹幕 【高数1分钟】为什么lnx的导数是1/x 洛朗君 9.5万 播放 · 164 弹幕 【导数压轴】如...