y = ln(x+1)y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4......
函数f(x)在(-1,1)上二阶可微且|f''(x)|<=|f(x)|+|f'(x)|,f(0)=f'(0)=0,证明f(x)≡0 首先看到 f(0)=f'(0)=0 ,一般一点处连着几阶导数都为0,就会联想到 f(x) 在x=0处Taylor展开,这样展开就没有前面的两项了,使得f(x)可以被更好的估计。同时我们是为了更加准确的估计f…...
y = ln(x+1)y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1 y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2 y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3 y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4 ......
y'=lnx+1 y''=x^(-1)y'''=-x^(-2)y'''=2x^(-3)y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)所以当n=1时，y(n)=lnx+1 当n>=2时，y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)常见n阶导数 1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂...
首先,当n=1时,根据lnx的一阶导数定义,公式成立。假设当n=k时,lnx的k阶导数公式成立,即lnx的k阶导数 = ((-1)^(k-1))*(k-1)!/x^k。那么当n=k+1时,对lnx的k阶导数再次求导,根据求导法则,我们可以得到lnx的k+1阶导数 = ((-1)^k)*k!/x^(k+1)。这正是我们要证明的公式在n=k+1时也...
lnx的n阶导数怎么求? !/x^n 高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算,但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的... (lnx)的n阶导数是什么?如题 X^n (lnx)的n阶导数是什么? 如题 X^n lnx的n阶导数是什么? lnx的一阶导数=x的-1次方lnx的2阶导数=-x的-2...
(lnx)’=x的-1次方 2阶导数=-x的-2次方 3阶导数=2!x的-3次方 所以n阶导数=(-1)的n-1次方(n-1)!x的-n次方。 (lnx)'=1/x (lnx)''=(1/x)'=-1/x^2 (lnx)'''=(-1/x^2)'=1/x^3 (lnx)'''=(1/x^3)'=-1/x^4 ... (lnx)^(n导)=(-1)^(n-1)/x^n 导数计算存在两...
评注1:所谓n阶导数的莱布尼茨公式是 评注2:从kuing的解答之中我们可以获得另外两个函数的n阶导数公式: 本题收到QQ昵称为“zhcosin”的四川网友类似解答如下(但和kuing的解答有些地方不同): 小编评注:本题命制背景之一就是n阶导数的莱布尼茨公式,已被上述两位网友识破。
首先,我们给出lnx的n阶导数的求解公式: 若n为正整数,则lnx的n阶导数为:(n-1)!/x^n 特别地,当n=1时,lnx的一阶导数为1/x。以下是求解lnx的n阶导数的详细步骤: 1. 确定n的值。根据所求导数的阶数,明确n的取值。 2. 应用导数的基本规则。lnx的一阶导数为1/x,这是求导的基本规则。
lnx的n阶导数是y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n，求法过程如下：y'=1/x。y"=-1/x^2。y"'=2/x^3。y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。...