【解析】 解(1)因 $$ \left[ \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) \right] ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } = ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , $$ 面 $$ ( 1 + x ^ { 2 } )...
sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } $$ 令$$ g ^ { \prime } ( x ) 0 $$,解得:$$ x > 0 $$ 则$$ g ( x ) _ { m i n } = g ( 0 ) = 1 > 0 $$ 即$$ x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } $$对于$$ x \in R $$始终满足$$ x + \sqrt { x ^ { ...
lnx 在x=t 处泰勒展开得 lnx=lnt+(xt−1)−12(xt−1)2+13(xt−1)3−... lnx 在x=e 处泰勒展开得 lnx=xe−12(xe−1)2+13(xe−1)3−... x=1 处帕德逼近及其他逼近 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+... ln(1−x)=−x−x22...
#微积分calculus#【HLWRC高数学渣懒化这些integral结果不唯一】逆天海离薇求解不定积分∫(Ln(x+√(x^2-1))*ln(x+sqrt(x²+1)))/x^3dx,分部积分法需要移项变号ou,dei对数sier是考研题目logarithm的LNX或者Logx,不是...
Answer to: Evaluate the derivative of f(x): f(x) = ln(x2 x sqrt x + 1) By signing up, you'll get thousands of step-by-step solutions to your...
【解析】 ∵$$ \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } > | x | $$ ∴$$ x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } > 0 $$ 故函数$$ y = f ( x ) = \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) $$的定义域为R $$ f ( - x ) = \ln ( - x + \sqrt { ( - x ...
【解析】 解 $$ \int \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) d x = x \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) - \int \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } d x \\ = x \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } ) - \sqrt { x ...
就会知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函数y=sinh(x)的反函数 所以这里令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt 然后用分部积分可以得到不定积分为t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)换成x就是(ln(x+√(1+x^2))-1)*x ∫...
证明:当x>0时,1+x\ln(x+\sqrt{1+x^2})>\sqrt{1+x^2}. 解:令 f(x)=1+x\ln(x+\sqrt{1+x^2})-\sqrt{1+x^2},~x\geq 0. \\注意到f(0)=0,且 \begin{aligned} f'(x)=&\ln(x+\sqrt{1+x^2})+x\cdot\frac{…
事实上\ln 2 \approx0.69314718056其实\ln x <\sqrt x-\frac{1}{\sqrt x}<\frac{1}{2}\left...