解：Ⅰi m ln(1+x)/x x→0 =Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]x→0。=1X[ln1Xlnx]=1X10^x =1X1 =1。例如：利用当x趋于0时，ln(1+x)等价于x，于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1。无穷小时，低阶吸收高阶，x三次方是x二次方的无穷小量...
因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。
5. 因此，lim(x->0) ln(1+x)/x等于lim(x->0) ln(e)，结果为1。6. 这表明ln(1+x)和x是等价无穷小，即它们在x趋近于0时的行为相同。
等价无穷小
解析 证明:设 f(x)=ln (x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1) -1=-x/(x+1), 当x≥ 0时 f'(x)≤ 0, 故此时 f(x)为减函数 所以f(x)≤ f(0)=0, 所以ln (1+x)-x≤ 0,即ln (1+x)x≤ x结果一 题目 已知${x}^{2}+3x-1=0$,求:(1)${x}^{2}+\dfrac{1}{{x}^{2}}$;(2...
因为当x→0，ln(1+x)~x 所以当x趋向于e时 lnx-1 =ln(x/e)=ln(1+x/e-1)~（x/e-1）于是原极限=lim(x→e)(x/e-1)/(x-e)=lim(x→e)(x-e)/[e(x-e)]=1/e
学到泰勒展开你可能就没什么疑问了。用极限那块的知识辅助理解：ln(x+1)=x+o(x)，其中o(x)是一个在x趋于0的过程中比x还小的量，也就是说 o(x)/x 趋于0。而x-ln(x+1)就是-o(x)什么比x还小呢 答案是x²/2+o(x²)这里的推导泰勒公式很明显，可以了解一下 两...
同学你好，f(0)=0,一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价...
解答一 举报 x趋近于0的时候 ln(1+x)~x 因为x趋近于0时,lim(ln(1+x)/x)=1 即ln(1+x)~x 为等价无穷小量. 令一种解释,ln(1+x)的泰勒展开式的第一项为x,后面都是x的高阶无穷小量,所以ln(1+x)~x 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...