一道定积分的题目求 ln(1+x)/(1+x^2)在[0,1]上的定积分 答案 令x=tana,x∈[0,1],所以a∈[0°,45°]∫ln(1+x)/(1+x^2)dx=∫ln(1+tana)/(seca)^2dtana=∫ln(1+tana)da注意到ln(1+tana)+ln(1+tan(π/4-a))=ln(1+tana+tan(π/4-a)+tanatan(π/4-a))=ln(1+tana...
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx
简单计算一下即可，答案如图所示
∫(1->2) x^5. lnx dx =(1/6)∫(1->2) lnx dx^6 =(1/6)[ x^6.lnx]|(1->2) - (1/6)∫(1->2) x^5 dx =(32/3)ln2 - (1/36)[x^6]|(1->2)=(32/3)ln2 - 21/12
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∫x·ln(1+X的2次方)dx=0.5∫ln(1+X²)d(1+x²)设t=1+X²=0.5∫lntdt=0.5tlnt-0.5∫t*(1/t)dt=0.5tlnt-0.5t+C=0.5(1+x²)ln(1+x²)-0.5(1+x²)+C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
分部积分法 ∫ ln(1+x²) dx =xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)] =xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx =xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx =xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx =xln(1+x²)-2x+2arctanx+C C为任意常数 分析总结。 ln1x2dx求详细过程答案拜托...
解答一 举报 令x=tanθ.x=0,θ=0;x=1,θ=π/4.dx=sec²θdθ∫(0~1) ln(1+x)/(1+x^2)dx=∫(0~π/4)ln(1+tanθ)dθ接着的计算具体见下链接 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 定积分∫上限e-1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 /...
∫1/[(1+x^2)^(1/2)]dx 令x=tant t=arctanx ∫1/[(1+x^2)^(1/2)]dx =∫1/[(1+tan^2t)^(1/2)]dtant =∫sec^2t/sectdt =∫sectdt =∫sect(sect+tant)/(sect+tant)dt =∫(sec^2t+tantsect)/(sect+tant)dt =∫1/(sect+tant)d(sect+tant)=ln(sect+tant)+C ...
∫ln(1＋x²）dx =xln（1+x²）-∫x·2x/（1+x²）dx =xln（1+x²）-∫2x²/（1+x²）dx =xln（1+x²）-∫［2-2/（1+x²）］dx =xln（1+x²）-2x+2arctanx+C 所以从0到1 就是ln2-2+2arctan1 。
先换个元， 令x=et,wheret∈(−∞,+∞),原积分变为I=∫0+∞dxlnx1+x2=∫−∞+∞dtt⋅et1+e2t,注意到t=iπ(12+n)之时，(n∈Z)1+e2t=0 即，t=iπ(12+n)为极点，取一个积分路径（参考下图）,因为t⋅et1+e2t=te−t+et|t=±∞=0，两段沿着虚轴的积分必为0.(∵limt→...