∫ln(1+x^2)dx (直接分步积分)=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+... 分析总...
【答案】：=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C
解析 用分部积分法(uv)'=u'v+uv'设u=ln(1+x2),v'=1u'=2x/(1+x2),v=x原式=xln(1+x2)-2∫x2dx/(1+x2)=xln(1+x2)-2∫(1+x2-1)dx(1+x2)=xln(1+x2)-2∫dx+2∫dx/(1+x2)=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C. 反馈 收藏 ...
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
先换个元， 令x=et,wheret∈(−∞,+∞),原积分变为I=∫0+∞dxlnx1+x2=∫−∞+∞dtt⋅et1+e2t,注意到t=iπ(12+n)之时，(n∈Z)1+e2t=0 即，t=iπ(12+n)为极点，取一个积分路径（参考下图）,因为t⋅et1+e2t=te−t+et|t=±∞=0，两段沿着虚轴的积分必为0.(∵limt→...
分部积分法 ∫ ln(1+x²) dx =xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)] =xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx =xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx =xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx =xln(1+x²)-2x+2arctanx+C C为任意常数 分析总结。 ln1x2dx求详细过程答案拜托...
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1/(1-x2)不定积分问题不应该是∫1/(1-x2)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[ln(1-x)+ln(
u=lnx,du=1/x dx ,否则，只能是分部积分，这个题就是分部积分。不定积分做出来了，定积分的值自己算。∫ln(1+√x)dx =xln(1+√x)-∫[(√x)²/(1+√x)）]d√x =xln(1+√x)-(1/2)x+√x-ln(1+√x)+c =(x-1)ln(1+√x)-(1/2)x+√x+c ...
u'=2x/(1+x^2),v=x,原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C. 23022 ∫(1,0) ln(1+x)/(1+x^2)dx 这个积分怎么求?1是积分上限,0是积分下限 令x=tanθ.x=0,θ...