对于ln(1+x)幂级数展开这个问题,我们可以首先给出答案:ln(1+x)的幂级数展开形式是:x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4 + ...以此类推,其中|x|<1。为了更好地理解这个答案,我们需要对其中的关键部分展开解释。首先,我们需要了解一下ln函数。ln是自然对数的符号,通常默认以e为底数。它与...
回归本题，我们利用已知的级数结论ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1xnn,x∈(−1,1)去解决未知待解问题——ln(1−x)的展开问题。通过观察发现，我们把对数函数的真数中的x换成-x就得以解决，即ln(1−x)=∑n=1∞(−1)n−1(−x)nn=−∑n=1∞xnn,x∈(−1,1)这样，...
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这样的两个式子 实际上就是没有区别的 只不过前一个的n从1开始 (-1)的n-1次方，乘以x的n次方，再除以n 而后一个的n从0开始 (-1)的n次方，乘以x的n+1次方，再除以n+1 那二者就是一回事的
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1xnn
f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 解：f(0)=0；f′(x)=1/(1+x)，f′(0)=1；f′′(x)=-1/(1+x)²，f′′(0)=-1；f′′′(x)=2/(1+x)³，f′′′(0)=2；f′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴，f′′′(0)=-3！...
首先应该知道ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+... (其中-1<x<=1)把上式中的x换成-x便得到了ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...) 其中-1<=x<1
ln(x)的幂级数展开式可以表示为: ln(x) = (x-1) - 1/2 (x-1)^2 + 1/3 (x-1)^3 - 1/4 (x-1)^4 + ... 这个展开式在x = 1时是收敛的,也就是说,当x在(0, 2]的范围内时,这个展开式是收敛的。 幂级数展开式利用泰勒级数公式进行推导,其中泰勒级数公式定义为: f(x) = f(a) +...
f(x)"(x-x0)³(1+x)^n+(n-1);+2;(x-x0)²2+f(x0)",f(x)=ln(1+x)-ln(1-x);/'!+……+ 大小比较法 1、计算比较法 先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。2、底数比较法 在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。3、指数...
ln(1+x)=∑(-x)^n (n从0到无穷)对于ln求导，展开，在积分