对于函数 ( f(x) = \ln(ax + b) ),其 n 阶导数公式可表示为: [ \frac{d^n}{dx^n} \ln(ax + b) = (-1)^{n-1} \frac{a^n (n-1)!}{(ax + b)^n} ] 这一结果可通过归纳法或逐次求导推导得出,具体分析如下: 一、公式推导过程 一阶导数 通过...
过程如下：y'=1/(1+ax)=(1+ax)^(-1)y''=-1*(1+ax)^(-2)y'''=-1*(-2)*(1+ax)^(-3)=2*(1+ax)^(-3)y'''=2*(-3)*(1+ax)^(-4)=-6*(1+ax)^(-4)所以 y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+ax)^(-n)导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也...
分析如下:y=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)y'=-(x+b/a)^(-1)y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)...y的n阶导数=(-1)^n*n!*(x+b/a)^(-n)任意阶导数的计算:对任意n阶导数的计算,由于 n 不是确定值,自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外,对...
解析 ln ax = lna + ln x (ln ax )' = ( lna + ln x )' =1/x 查看原帖>> 结果一 题目 ln ax 的导数是多少 是1/x 还是1/ax 答案 ln ax = lna + ln x (ln ax )' = ( lna + ln x )' =1/x 查看原帖>> 相关推荐 1 ln ax 的导数是多少 是1/x 还是1/ax ...
这两种方法都得出了相同的结论，即 \(f(x)=\ln(ax)\) 的导数是 \(\frac{1}{x}\)。值得注意的是，第二种方法虽然直观但不够严谨，因为它忽略了 \(\ln(a)\) 的导数，实际上 \(\ln(a)\) 是一个常数，其导数为 \(0\)。总结来说，无论是直接求导还是简化表达式后求导，我们都能得到...
首先，我们需要知道一些基本的微积分知识，包括链式法则、乘积法则和商法则。这些规则将用于证明ln(ax+b)的n阶导数公式。我们知道ln(x)的一阶导数是1/x，二阶导数是-1/x^2。对于一般的函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求得。链式法则的一般形式是：如果g(x)的n阶导数存在且连续，那么f(g...
答案 见解析 解析 (1)2=(n(8x),y=(8x)=(x0) 12)y=ln(ax) , y'=(ax)'⋅1/(ax)=1/x(ax0) (3)y=(nl1-x), y'=(1-x)'⋅(1-x)=1/(x-1)(x1) 142y=sin2x-cos2x , y'=(sin2x)^1-(cos2x)^1=12x)':cos2x-(2x)⋅cos2x 20052x+2sin2x (5)y=e2x+1,y'=(...
对于函数 f(x) = ln(ax + b) 的 n 阶导数,我们可以使用链式法则和基本的导数公式来求解。但需要注意的是,直接给出 n 阶导数的通项公式可能比较复杂,因此我会先展示前几阶导数,然后尝试总结规律。 一阶导数: [ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(ax + b) = \frac{a}{ax + b} ] 二阶导数: [ ...
∴ y″=a^2n(n-1)(ax+b)^(n-2), ∴ y的n阶导数=a^nn!, (2)y=ln (1+2x), ∴ y'=2(1+2x)=2⋅ (1+2x)^(-1), y″=2^2⋅ (-1)(1+2x)^(-2), y'″=2^3⋅ (-1)⋅ (-2)⋅ (1+2x)^(-3), ∴ y的n阶导数=2^n(-1)(-2) (-n+1)(1+2x)^(-n)...
设定函数:令 $u = ax$,则原函数可以表示为 $y = ln(u)$。对$u$ 求导:根据导数的定义和性质,对 $u = ax$ 求导得到 $\frac{du}{dx} = a$。对$y$ 关于 $u$ 求导:根据对数函数的导数公式,$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$。