解析 解yln(1x) y(1x)1 y(1x)2 y(1)(2)(1x)3 y(4)(1)(2)(3)(1x)4 一般地 可得 y(n)(1)(2) (n1)(1x)n (利用莱布尼茨公式)
y = ln(x+1)y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4......
ln的n阶导数公式为：当n=1时，一阶导数为：1/。当n≥2时，n阶导数为：^*! / ^n。这个公式告诉我们ln的n阶导数会随着n的增大而变得越来越复杂。对于n=1，导数相对简单，就是函数本身的斜率。但是当n大于或等于2时，导数就会涉及到阶乘和幂的计算，形式会变得更加复杂。不过，这个公式给出...
ln(1+x)的n阶导数公式为 y^{(n)} = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{(1+x)^n}。该公式可通过逐次求导
1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2] [ln(1+x)]'=[1/(1+x)] 两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以,在x>0时,x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x),而在x=0出两者相等. 所以x/(1+x)<ln(1+x)证毕.
【解析】 解: y=ln(1+x) , y'=1/(1+x) y''=1/((1+x)^2) y''=(1⋅2)/((1+x)^3) y^((4))= (1+x) 以此类推可得 y^((n))=(-1)^(n-1)⋅((n-1)!)/((1+x)^n) 即 [ln(1+x)]dn=(-1)^n⋅((n-1)!)/((1-x)^n) 通常规定01=1,所以这个公式当n=1时...
许你万家灯火 法医秦明 无心法师 男人的战争 桃花绽放 屌丝男士 拜见宫主大人首页 电视剧 娱乐 新闻 自媒体 会员 美剧 动漫 综艺 电影 音乐 纪录片 体育 千帆直播ln(1+x)的n阶导数的求解ln(1+x)的n阶导数的求解 2022-09-01 09:17广告意见反馈| PC版| APP专区 Copyright © 2025 Sohu Inc....
y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)y'''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n) 结果一 题目 求y=ln(1+x)的n阶导数,给出具体过程, 答案 y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)y''=-1*(1+x)^(-2)y'''=-1*(-...
n阶导数的意义：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶...
ln(1+x)的导数为1/(1+x)。将这两个导数作比，我们发现1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)0的情况下，x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x)。当x=0时，x/(1+x)和ln(1+x)相等。这意味着在x=0这一点，两者具有相同的增长速率。这种关系有助于我们理解函数f(x)=ln(1+x)的增长...